2021-2022学年河南省安阳市光华中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省安阳市光华中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 ( )A、105个 B、70个C、55个 D、40个参考答案：C2. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序则输出的K和S值分别为( )A9，B11，C13，D15，参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次

2、循环得到的s，K的值，当K=11时，满足条件K10，退出循环，输出K的值为11，s的值为解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，K=1不满足条件K10，s=，K=3不满足条件K10，s=，K=5不满足条件K10，s=，K=7不满足条件K10，s=，K=9不满足条件K10，s=，K=11满足条件K10，退出循环，输出K的值为11，s的值为故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的s，K的值是解题的关键，属于基本知识的考查3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B4

3、. 已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C考点：椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系5. 已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象.若，则的最小值为（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：A【分析】用辅助角公式，将化为正弦型三角函数，利用图像变换关系求出，再结合函数图像和性质，即可求解.【详解】，所以，故的周期为，且.因为，所以，或，所以，所以.故选:A【点睛】本题考查函数恒等变换以及图像变换求函数式，考查三角函数的图像及性质，属于中档题.6. 若，则 A B C D参考

4、答案：C本题主要考查了集合的运算与关系，难度较小。由于P=x|x1，那么CRP=x|x1，则有CRPQ，故选C；7. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据近似公式VL2h，建立方程，即可求得结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，

5、则L=2r，=（2r）2h，=故选：B8. 展开式中的系数为10，则实数a等于( )(A)1 (B) (C)1 (D) 2 参考答案：D9. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：略12. 函数的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若的值是 。参考答案：21略13. 已知函数f（x）=x33ax（aR），若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f（x）的切线

6、，则a的取值范围为参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【专题】计算题【分析】首先分析对任意的m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数f（x）=x33ax（aR）的导函数，使直线与其不相交即可【解答】解：f（x）=x33ax（aR），则f（x）=3x23a若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为1，f（x）=3x23a与直线x+y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最小值，3a1，则a的取值范围为即答案为【点评】此题考查了函数与方程的综合应用，以及函数导函数的计算，属于综合性问题，

7、计算量小但有一定的难度，属于中等题14. 已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 参考答案：略15. 有下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定，【解答】解：如图在正方体ABCDABCD中，对于，ABBB，BCBB，AB、BC不平行，故错；对于，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于，相邻两个侧面同垂直底面，这两个

8、平面不平行，故错；对于，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确故答案为：16. 函数f（x）=ln（x2x）的定义域为 参考答案：（，0）（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论解答：解：要使函数f（x）有意义，则x2x0，解得x1或x0，即函数的定义域为（，0）（1，+），故答案为：（，0）（1，+）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件17. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）=ex+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是参考答案：1【考点】指数函数的图象与性质【分析】由

9、f（x）=ex0，知f（x）在（0，+）上为增函数，故当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x0，f（x）=exa，为增函数，当x=0时，f（x）max=1a，由此能求出实数a的最小值【解答】解：f（x）=ex0，f（x）在（0，+）上为增函数，当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x0，因为f（x）为奇函数，f（x）=exa，x0，f（x）为增函数，当x=0时，f（x）max=1a，f（x）是增函数，1a1+a解得a1故实数a的最小值是1【点评】本题考查函数的图象和性质的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性和单调性的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足：.（）求证：使；（）求的末位数字.参考答案：解：当假设当则当时，其中.所以所以；（2），故的末位数字是7.19. 已知O为坐标原点，椭圆=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点（）求F1PF2周长的最小值；（）设直线PF1和PF2的斜率分别为k1，k2，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D证明： =2；当直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0时，求直线l上点P的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；数形结合；方程思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）

11、过F2作直线x+y=2的对称点M，由对称知识，可得M的坐标，即有|PF1|+|PF2|的最小值为|MF1|，可得F1PF2周长的最小值；（）把直线PF1、PF2的方程联立求得交点的坐标的表达式，代入直线x+y=2上，整理求得=2，原式得证；设出A，B，C，D的坐标，联立直线PF1和椭圆的方程根据韦达定理表示出xA+xB和xAxB，进而可求得直线OA，OB斜率的和与CO，OD斜率的和，由kOA+kOB+kOC+kOD=0推断出k1+k2=0或k1k2=1，分别讨论求得p【解答】解：（）过F2作直线x+y=2的对称点M，设M（m，n），椭圆=1的a=，b=1，c=1，即有F1（1，0）、F2（1，

12、0），可得，解得，即为M（2，1），则|PF1|+|PF2|的最小值为|MF1|=，则F1PF2周长的最小值为|F1F2|+|MF1|=2+；（）由于F1（1，0）、F2（1，0），PF1，PF2的斜率分别是k1，k2，且点P不在x轴上，所以k1k2，k10，k20又直线PF1、PF2的方程分别为y=k1（x+1），y=k2（x1），联立方程解得，所以P（，），由于点P在直线x+y=2上，所以+=2，即2k1k2+3k1k2=0，故=2；由，得，即有，同样可算得，kOC+kOD=，由kOA+kOB+kOC+kOD=0，得，整理得（k1+k2）（k1k21）=0，即k1+k2=0或k1k2=1，

13、又因为，由，由，解得（舍）或，综上可得，P（0，2）或【点评】本题主要考查了直线与椭圆的关系的综合问题，椭圆的简单性质考查了学生综合推理能力，基本计算能力20. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若cosA=，求b参考答案：考点：余弦定理专题：解三角形分析：（1）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值（2）由cosA=，求得 sinA=，由正弦定理求得a的值再求得sinB=s

14、in（A+C） 的值，由=，求得b的值解答：解：（1）SABC=absinC=，ab=4由余弦定理c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab，即4=（a+b）212，则a+b=4 由求得 a=b=2（2）cosA=，sinA=，由正弦定理可得 =，即 =，求得a=又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，故由=，即 =，求得b=点评：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，属于基础题21. （14分）设等差数列的各项均为整数，其公差，.（）若，求的值；（）若，且成等比数列，求；（）若成等比数列，求的取值集合.参考答案：解析：（）因为等差数列的各项均为整数，所以. . 1分由，得，即，解得.注意到，且，所以或 . 3分（）解：由，得，从而， 故. . 5分由成等比数列，得此等比数列的公比为，从而由，解得， . . 7分（）解：由， 得.由成等比数列，得.由，化简整理得. 9分因为，从而，又且， 从而是的非的正约数， 故 . 10分 当或时，这与的各项均为整数相矛盾， 所以，且. 11分 当时