2021-2022学年河南省安阳市滑县第三高级中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省安阳市滑县第三高级中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为（ ） A8 B6 C4 D2 参考答案：C2. 已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是( )A. z1iB. C. D. 复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C【点睛】本题考查

2、复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( ) A. B. C. D. 参考答案：D4. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）（A）增加了一项 （B）增加了两项（C）增加了两项，又减少了；（D）增加了一项，又减少了一项；参考答案：C5. 在同一坐标系中，若已知ab0，则方程a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0的曲线大致是（）ABCD参考答案：D【考点】曲线与方程【分析】根据题意，ab0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+

3、by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案【解答】解：由ab0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置6. 椭圆上的两点关于直线对称，则弦的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 根据下列条件，确定 abc 有两解的是() a a 18， b 20， a 120 b a 60， c 48， b 60 c a 3， b 6， a 30 d a 14， b 16， a

4、45参考答案：D，又 b a ， B 有两解故 ABC 有两解8. 椭圆的焦点在轴上，且长轴长为短轴长的倍，则它的离心率为（ ）A B C D 参考答案：C略9. 设Sn为数列an的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A12BC55D参考答案：C【考点】数列递推式【分析】Sn+1=3Sn，可得数列Sn为等比数列，公比为3可得利用递推关系即可得出【解答】解：Sn+1=3Sn，数列Sn为等比数列，公比为3a3=S3S2=6，解得S1=1=a1Sn=3n1a5=S5S4=3433=54a1+a5=55故选：C10. 已知函数y= f(x)的图象如图甲，则在区间0，上大致图象是参

5、考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_。 参考答案：1略12. 点P是椭圆上的一点，F1 、F2是焦点，且F1 PF2=600，则F1 PF2的面积是 。参考答案： 13. 复数的共轭复数是 。参考答案：略14. 已知向量，则=_.参考答案：215. 若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是 . 参考答案：16. 设函数，则_；若，则实数a的取值范围是_参考答案： 【分析】根据解析式，直接代入，即可求出；分别讨论，以及三种情况，即可求出的取值范围.【详解】因为，所以；当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；当时，不等式可化为，即，解得，所以；当时，不等

6、式可化为，解得；所以；综上，若，则实数的取值范围是.故答案为(1). (2). 【点睛】本题主要考查分段函数求值以及解不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.17. a，bR，abi(12i)(1i) (i为虚数单位)，则ab的值为 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（5t2），若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】

7、（I）设圆心M（a，0），利用M到l：8x6y3=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（5t2），设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值和最小值【解答】解：（）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：8x6y3=0的距离为，又M在l的下方，8a30，8a3=5，a=1，故圆的方程为（x1）2+y2=1（）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6由方程组，得C点的横坐标为，|AB|=t+6t=6，由于圆M与AC相切，所以，；

8、同理，5t2，2t+31，8t2+6t+14，19. （本小题满分10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数20. (本小题满分12分)设函数求函数的单调区间；若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：， 2分令，得，的增区间为和， 4分令，得，的减区间为 6分因为，令，得，或，又由知，分别为的极小值点和极大值点， 8分， 11分 12分21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据： 32.5+43+54+64.5=66.5）(参考公式：)参考答案：(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤