2021-2022学年河南省焦作市武陟县第一高中分校高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市武陟县第一高中分校高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为( ) 参考答案：B略2. 已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B由程序框图可得，该程序的功能时求的值由于所以输出的结果为选B3. 已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P =120，则C的离心率为A.BC D参考答案：D因为 为等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,由AP斜

2、率为 得， ，由正弦定理得 ,所以 ，选D.4. 下图给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）A B C D参考答案：D5. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B6. 下列选项叙述错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若pq为真命题，则p，q均为真命题C若命题p：xR，x2x十10，则：R，D“”是“”的充分不必要条件参考答案：B试题分析：对于A选项，根据逆否命题的定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以A选项正确；对于B选项，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，所以B选项错误；对于C选项，根据含有量词的命题的否定可知：R，所以C

3、选项正确；对于D选项，由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D选项正确综上所述，答案应选B考点：特称命题；复合命题的真假；全称命题7. 命题“.，都有ln(x2+1)0”的否定为(A) ，都有ln(x2 +1)0 (B) ，使得ln(x02+1)0(C) ，都有ln(x2+l)0 (D) ，使得ln(x02+1)0参考答案：D略8. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.4 B.2 C.8 D.1参考答案：A略9. 若实数则函数的图象的一条对称轴方程为A.B.C.D.参考答案：B10. 已知直线与平行，则的值是A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2参考答案：

4、C若，则两直线为，此时两直线平行，所以满足条件。当时，要使两直线平行，则有，即，解得，综上满足条件的值为或，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为 参考答案：13 + 23 + 33 + 43 +53 + 63 = 212略12. 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 cm3参考答案：20【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是直三棱柱，切去一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何

5、体的三视图知，该几何体是直三棱柱，切去一个三棱锥，如图所示；该几何体的体积为V=344234=20cm3故答案为：2013. 阅读如图所示的算法框图，输出的s值为 （ ）A0 B1 C1 D.1参考答案：略14. 若函数且，则_.参考答案：1【分析】首先根据两个函数值求，再求和.【详解】根据条件可知，解得：， 即 ， 故填：1.【点睛】本题考查分段函数求值，意在考查基本的计算能力，属于简单题型.15. 在二项式的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_参考答案：280 5【分析】根据二项式展开式的通项即可求解【详解】展开式的通项，若为常数项则即，,即常数项为280；由通项可知系数为有理

6、项即为有理数，即k可取，共有5项所以答案分别为280,5【点睛】本题考查二项式的展开式，比较基础16. 对于曲线C=1，给出下面四个命题：由线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为_ _.参考答案：17. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOB的面积为 参考答案：考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：设AFx=（0，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积解答：

7、解：设AFx=（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=，m=2+mcos（）AOB的面积为S=|OF|AB|sin=故答案为：点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知m1，直线l：xmy=0，椭圆C： +y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点（）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G、H若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围

8、参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用；直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）把F2代入直线方程求得m，则直线的方程可得（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）直线与椭圆方程联立消去x，根据判别式大于0求得m的范围，且根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，根据， =2，可知G（，），h（，），表示出|GH|2，设M是GH的中点，则可表示出M的坐标，进而根据2|MO|GH|整理可得x1x2+y1y20把x1x2和y1y2的表达式代入求得m的范围，最后综合可得答案【解答】解：（）解：因为直线l：xmy=0，经过F2（，0），所以=，得m2=2，又因为m1，所以m=，故直线l的方程为

9、xy1=0（）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去x得2y2+my+1=0则由=m28（1）=m2+80，知m28，且有y1+y2=，y1y2=由于F1（c，0），F2（c，0），故O为F1F2的中点，由， =2，可知G（，），H（，）|GH|2=+设M是GH的中点，则M（，），由题意可知2|MO|GH|即4（）2+（）2+即x1x2+y1y20而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）0，即m24又因为m1且0所以1m2所以m的取值范围是（1，2）19. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2bc）sinB+

10、（2cb）sinC（）求角A的大小；（）若a=2，b=2，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（）ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosA=，A=；（）ABC中，由正弦定理得到，进而得到角B，再由内角和为得到角C，由三角形面积公式即得结论【解答】解：（）由已知及正弦定理可得，整理得，所以 又A（0，），故 （）由正弦定理可知，又a=2，所以 又，故或 若，则，于是； 若，则，于是【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题20. 设函数,() 若,求的最大值及相应的的取值集合；（）若是的一个零点,且,求的值和的最小

11、正周期.参考答案：() 当时,，而,所以的最大值为, 此时,即,相应的的集合为. （）依题意,即,整理,得, 又,所以,而,所以, 所以,的最小正周期为.略21. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以

12、上（包括80分）的人数为X，（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（1）通过各组的频率和等于1，求出第四组的频率，考查直方图，求出中位数即可（2）分别求出70，80），80，90），90，100”的人数是18，15，3然后利用古典概型概率求解即可（3）判断概率类型XB（4，0.3），即可写出分布列求解期望即可【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3直方图如右所示中位数是计这次考试的中位数是73.3（2）70，80），80，90），90，100”的人数是18，15，3所以从成绩是7以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率 =（3）因为XB（4，0.3），所以其分布列为：数学期望为EX=np=40.3=1.2【点评】本题考查古典概型的概率的求法，频率分布直方图的画法，二项分布的分布列以及期望的求法，考查计算能力22. 已知函数在点处的切线与y轴垂直（1）若a1，求的单调区间；（2）若，成立，求a的取值范围参考答案：（1）当时，为增函数，当时，为减函数.（2）（1），由题，解得，由a1，得b=1. 因为的