2021-2022学年河南省开封市小石中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市小石中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出函数的单调增区间，再结合各选项判定后可得结果详解】由，得，函数的单调递增区间为，令k=0，则得函数的单调递增区间为，故所求的单调递增区间为故选C【点睛】求函数的单调区间时，可把看作一个整体，然后代入正弦函数的增区间或减区间求出的范围即为所求，解题时要注意的符号求所求区间的影响，这也是在解题中常出现的错误2. 正整数集合的最小元素为，最大元素为，

2、并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（ ）、 、； 、； 、.参考答案：；解析：用表示集的元素个数，设，由，得，于是，；从而3. 将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增参考答案：B4. 方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】可构造函数f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x3零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进

3、行验证即可【解答】解：构造函数f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x3零点所在的区间，由于f（0）不存在，f（1）=2，f（2）=log3210，f（3）=10故零点存在于区间（2，3）方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间解题时根据题设条件灵活转化，可以降低解题的难度转化的过程就是换新的高级解题工具的过程5. （5分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|

4、PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0Cx+y3=0D2x+y7=0参考答案：C考点：待定系数法求直线方程 专题：直线与圆分析：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），可得M关于直线x=1的对称点在直线PA上，代入已知方程变形可得解答：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），则M关于直线x=1的对称点M（2x，y）在直线PA上，2xy+1=0，即x+y3=0故选：C点评：本题考查直线的方程和对称性，属基础题6. 在区间上为增函数的是: （ ）A B. C. D. 参考答

5、案：D略7. 设M为平行四边形ABCD 对角线的交点，O为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ）A B2 C. 3 D4参考答案：DO为任意一点，不妨把A点看成O点，则 =，M是平行四边形ABCD的对角线的交点，=2=48. 函数的定义域是 （ ）A B C D参考答案：B略9. 已知，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）A. 7B. 6C. 5D. 9参考答案：C【分析】由,可得成等比数列，即有4；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和【详解】由，可得成等比数列，即有4，若成等差数列，可得，由可得，5；若

6、成等差数列，可得，由可得，5综上可得5故选：C【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题10. 若，则所在的象限是（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限参考答案：A【分析】根据终边相同的角的关系，只需判断和所在的位置即可。【详解】令，角的终边在第一象限；令，角的终边在第三象限，根据终边相同的角的关系，故所在的象限是第一、三象限，选A。【点睛】本题主要考查终边相同的角所在象限的判断。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出

7、本世纪的一个 “完美对称日”： 参考答案：如：20011002,20100102等12. 已知，则=参考答案：13. 已知，若的夹角为，则 .参考答案：14. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,则动点P的轨迹一定通过ABC的 心 参考答案：内略15. 向量，且，则m=_；_参考答案：3 【分析】根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得，再根据向量的加法及摸长公式即可得。【详解】16. 设，且为奇函数，为偶函数，则 . 参考答案：17. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）+f（4）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函

8、数的奇偶性、周期性即可得出【解答】解：奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2，由f（1）=2，f（3）=2，故f（2）=0，故f（x）是以4为周期的函数，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若二次函数，且对任意实数x都有，求f(x)的解析式。参考答案：解析：由由可得，19. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，（）求函数f(x)的解析式； （）求关于m的不等式f(1m)+ f(1m2)0的解集参考答案：（）函数f(x)

9、是定义在R上的奇函数，f(x)= f(x)，1分当x=0时，f(x)=0；2分当x0时，x0，f(x)= f(x)=(x)(1x)=x(x1)4分f(x)= 5分（）函数f(x)为奇函数，f(1m)+f(1m2)0?f(1m2)f(1m)=f(m1)，8分易知f(x)在R单调递减， 9分1m2m1，解得2m112分20. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（1）求角A；（2）若，且ABC的面积为，求AC边上的中线BM的大小参考答案：（1）；（2）【分析】(1)有向量平行得到边长与角度关系式，再利用正弦定理得到角A.(2) 的面积为，计算得到，在中利用余弦定理得到BM长

10、度.【详解】（1）因为，所以由正弦定理得：因为，所以，所以因为，所以（2）因为面积为，所以因为，所以在中，由余弦定理得：所以【点睛】本题考查了向量平行的内容,考查了正余弦定理和三角形面积公式.考查学生的运算能力21. 数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：22. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值（）求函数f（x）的解析式；（）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在0，1上的最小值g（t）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）由已知可得：函数图象的顶点坐标为（，），设出顶点式方程，将点（0，4）代入可得，函数f（x）的解析式；（）分类讨论，函数h（x）在0，1上的单调性，进而得到各种情况下函数h（x）在0，1上的最小值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（）函数f（x）对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x）2+，函数f（x）的图象过点（0，4），a（）2+=4，a=1，f（x）=（x）2+=x23x+4，（）函数h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4的图象是开口朝上，且以直线x