2021-2022学年河南省开封市集慧中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市集慧中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80B40C60D20参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生

2、人数【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是=40，故选B2. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离参考答案：D略3. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（） 参考答案：A略4. 设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为A.或 B.或 C.或 D.或 参考答案：C略5. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考

3、答案：C6. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的应用【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线

4、的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C【点评】本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想7. .为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计则根据表中的数据,计算随机变量的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有 A0 B C .99.5 D参考答案：C略8. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（ ）Aan=n2-n+1 Ban=n2+n-1 Can= Dan=参考答案：C

5、9. 已知数列和对任意的都有，当时，数列和的极限分别是和，则（ ）(A) (B) (C) (D) 和的大小关系不确定参考答案：B10. 在中，内角，所对的边分别是，且，则的取值范围是（ ）A(0,2)B(1,2)CD 参考答案：B， ， ，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1|PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可【解答】解：由椭圆方程可知

6、，a=5，b=3，c=4P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在PF1F2中，cosF1PF2=cos60=724|PF1|PF2|=2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=12又在F1PF2中， =|PF1|PF2|sinF1PF2=12sin60=3故答案为312. 已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 。参考答案：略13. 过双曲线的右焦点F作直线与双曲线交于A、B两点，若则这样的直线有_条。参考答案：2略14. 运行如图所示算法流程图，当输入的x值为_时，输出的y值为4.参考答案：-215. 已知，则的

7、最小值是 .参考答案：5略16. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当?取最小值时，点Q的坐标是参考答案：（，）【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】根据题意，设出点Q的坐标，求出?的表达式，计算?取最小值时点Q的坐标【解答】解：根据题意，点Q在直线OP上运动， =（1，1，2）；设Q（t，t，2t），?=（t1，t2，2t3）?（t2，t1，2t2）=（t1）（t2）+（t2）（t1）+（2t3）（2t2）=6t216t+10，当t=时， ?取得最小值此时点Q的坐标是（，）故答案为：（，）17. 函数

8、的最小正周期为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持 “不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人

9、20岁以下的概率；参考答案：（）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)， (A1, A2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.略1

10、9. 已知递增的等差数列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的两根，数列an为等比数列，b1=（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列cn的前n项和为Tn求证：Tn2参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）解方程x212x+27=0，可得a2=3，a5=9利用等差数列与等比数列通项公式即可得出（2），利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）解x212x+27=0得x1=3，x2=9，因为an是递增，所以a2=3，a5=9解，得，所以an=2n1 又由，得q=，所以 （2）两式相减得： =，所以220. 数列an为正项等比数列

11、，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=（1）求an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）设正项等比数列an的公比为q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q，a1，即可得出an正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=b1=，解得b1n2时，bn=SnSn1，即可得出（2）cn=anbn=（2n1）?2n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设正项等比数列an的公比为q，a1+a2=4，a32=a2a6，a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q=2，a1=2an=2n正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=b1=，解得b1=1n2时，bn=SnSn1=，化为：（bn+bn1）（bnbn12）=0，bnbn1=2，数列bn是等差数列，公差为2bn=1+2（n1）=2n1（2）cn=anbn=（2n1）?2n，数列cn的前n项的和Tn=2+322+523+（2n1）?2n，2Tn=22+323+（2n3）?2n+（2n1）?2n+