2021-2022学年河南省洛阳市第四中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市第四中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，则l与所成的角为()参考答案：A2. 在明朝程大位算法统宗中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( )A. 12B. 24C. 48D. 96参考答案

2、：C【分析】先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【详解】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.3. 若直线l1：x2y+1=0与l2：2x+ay2=0平行，则l1与l2的距离为（）ABCD参考答案：B【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】根据直线平行求出a的值，根据平行线间的距离公式计算即可【解答】解：若直线l1：x2y+1=0与l2：2x+ay2=0平行，则=，解得：a=4，故l1：x2y+1=0与l2：x2y1=0的距离是：d=，故选：B4. 在中，若

3、把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. B. C. D. 参考答案：B略5. 函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0得0，即x，此式对任意x(b，b)都成立，相当于bb，所以b的取值范围是(0，的取值集合为-1，0）. - (5分)(2)设任意的x1，x2(b，b)，且x1x2，由b(0，得bx1x2b，所以012x212x1,012x112x2， - (7分)从而f(x2)f(x1)lg lg lg lg 10，因此f(x)在(b，b)内是减函数 - (9分)略20. 已知圆C经过坐标原点，且与直线xy+2=0相切，切点为A（2，4）（1）求圆C的方程

4、；（2）若斜率为1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值范围.参考答案：【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；J8：直线与圆相交的性质；J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）解法一：求出直线AC的方程，再求出线段OA的垂直平分线方程，联立方程组求出圆心C的坐标，可得圆的半径，从而写出C的方程解法二：设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2，根据点A和点O在圆上，圆心到切线的距离等于半径建立方程组，求出a、b、r的值 从而求出C的方程（2）解：设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直线方程代入圆的方程利用根与系数的关系求出x1+x2和x1?x2的

5、值，代入的解析式化简为（m6）2再根据圆心到直线的距离小于半径求出m的范围，即可得到（m6）2的距离【解答】（1）解法一：圆的圆心为C，依题意得直线AC的斜率KAC=1，直线AC的方程为y4=（x2），即x+y6=0直线OA的斜率KOA=2，线段OA的垂直平分线为y2=（x1），即x+2y5=0解方程组得圆心C的坐标为（7，1）圆C的半径为r=|AC|=5，圆C的方程为（x7）2+（y+1）2=50解法二：设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2，依题意得，解得 ，圆的方程为：（x7）2+（y+1）2=50（2）解：设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）由消去y得 2

6、x2（2m+16）x+m2+2m=0 x1+x2=m+8，=（x12）（x22）+（y14）（y24）=（x12）（x22）+（x1+m4）（x2+m4）=2x1?x2（m2）（x1+x2）+（m4）2+4=m2+2（m2）（m+8）+（m4）2+4=m212m+36=（m6）2直线l与圆C相交于不同两点，5，解得4m160（m6）2100，的取值范围是0，100）21. 如下图，是边长为4的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象参考答案：解：当时，ks5u当时，当时，由上述可知： 6分(备注：假如对其中的一个可以给2分，对两个给4分) 10分22. 如图，

7、四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EAED，FBFC.E和F是平面ABCD内的两点，EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明：直线EF垂直且平分线段AD；(2)若EADEAB60，EF2，求多面体ABCDEF的体积参考答案：(1)EAED且EE平面ABCD，EDEA，点E在线段AD的垂直平分线上同理，点F在线段BC的垂直平分线上又四边形ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E、F都在线段AD的垂直平分线上直线EF垂直且平分线段AD.(2) 如图，连结EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四