专题15 探索型问题（第07期）-2017年中考数学试题分项版解析汇编（原卷版）

1、 一、选择题1（2017贵州省铜仁市）观察下列关于自然数的式子：412124223243252根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A8064B8065C8066D80672（2017贵州省黔西南州）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A71B78C85D89二、填空题3（2017四川省凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，第100个三角形数是 4（2017四川省巴中市）观察下列各式：， ，请你将发现的规律用含自然数n（n1）的代数式表达出来 5（

2、2017湖南省娄底市）如图，在RtABC与RtDCB中，已知A=D=90，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使RtABCRtDCB，你添加的条件是 6（2017湖南省娄底市）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第 个7（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5= 8（2017辽宁省抚顺市）如图，等边A1C1C2的周长为1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边A2C2C3；作C

3、2D2A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边A3C3C4；且点A1，A2，A3，都在直线C1C2同侧，如此下去，则A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的周长和为 （n2，且n为整数）9（2017四川省德阳市）若抛物线与x轴交于An、Bn两点（a为常数，a0，n为自然数，n1），用Sn表示An、Bn两点间的距离，则S1+S2+S2017_10（2017四川省资阳市）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是_三、解答题11（2017四川省巴中市）如图，已知两直线l1，l2分

4、别经过点A（1，0），点B（3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为（0，）时，恰好有l1l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；（3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标12（2017四川省阿坝州）如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC

5、=8，OA=2，求线段DE的长13（2017山东省莱芜市）已知ABC与DEC是两个大小不同的等腰直角三角形（1）如图所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由14（2017江苏省镇江市）如图1，RtACB 中，C=90，点D在AC上，CBD=A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上（1）利用直尺和圆规在图1中画出O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的O的位置关系，并证明你的结论；（3）设O交A

6、B于点E，连接DE，过点E作EFBC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即），如图2，试说明四边形DEFC是正方形15（2017江苏省镇江市）【回顾】如图1，ABC中，B=30，AB=3，BC=4，则ABC的面积等于 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30的角，较短的直角边长为a；另一个含有45的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75=，请你写出小明或小丽推出sin75=的具体说理过程【应用】在四边形ABCD中，

7、ADBC，D=75，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由16（2017湖南省娄底市）如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H（1）求证：ABGCDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，DAB=60，求四边形EFGH的面积17（2017湖南省娄底市）如图，在RtABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F（1）若BCD=36，BC

8、=10，求 的长；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（3）求证：.18（2017贵州省铜仁市）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得ABECDF，并证明19（2017贵州省黔西南州）如图1，抛物线，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边ABC（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是SABM=SABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P若CE=BF，试猜想AF与

9、BE的数量关系及APB的度数，并说明理由；若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）20（2017辽宁省抚顺市）如图，AB为O直径，AC为O的弦，过O外的点D作DEOA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且D=2A，作CHAB于点H（1）判断直线DC与O的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长21（2017辽宁省抚顺市）如图，OF是MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB（1）如图1

10、，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，MON=60，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由22（2017辽宁省盘锦市）如图，在等腰ABC中，AB=BC，以BC为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEAB交CB延长线于点E，垂足为点F（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径R=5，tanC=，求EF的长23（2

11、017辽宁省盘锦市）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若BPO=15，BP=4，请求出BQ的长24（2017辽宁省阜新市）在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，AEF=BEG（1）如图1，求证：ABEFGE

12、；（2）如图2，当ABC=120时，求证：AB=BE+BF；（3）如图3，当ABC=90，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）25（2017辽宁省锦州市）已知：ABC和ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点（1）当ADE绕点A旋转时，如图1，则FGH的形状为 ，说明理由；（2）在ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（ab0），则FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理

13、由26（2017四川省德阳市）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线C1：（m0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，其中A（-1，0），C（0，-1）（1）求抛物线C1及直线AC的解析式；（2）沿直线AC上A至C的方向平移抛物线C1，得到新的抛物线C2，C2上的点D为C1上的点C的对应点，若抛物线C2恰好经过点B，同时与x轴交于另一点E，连结OD、DE，试判断ODE的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，或P为线段OE（不含端点）上一动点，作PFDE于F，PGOD于G，设PFh1，PGh2，试判断h1h2的值是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并求出此时P点的坐标，若不存在

14、，请说明理由27（2017山东省济南市）如图1，OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数（x0）的图象经过的B（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交（x0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由28（2017山东省济南市）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在ABC和ADE中，ACBAED90，CABEAD60，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，

15、点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断CEF的形状并说明理由问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究CEF的两条边是否相等，如EFCF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点GF是BD的中点，BFDFACBAED90，EDCGBGFDEF又BFGDFE，BGFDEF（ ），EFFG，CFEFEG请根据以上证明过程，解答下列两个问题：在图1中作出证明中所描述的辅助线；在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF的度数，并判断CEF的形状问题拓展：（3）如图2，当ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连

16、接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断CEF的形状并给出证明29（2017辽宁省朝阳市）已知，在ABC中，点D在AB上，点E是BC延长线上一点，且AD=CE，连接DE交AC于点F（1）猜想证明：如图1，在ABC中，若AB=BC，学生们发现：DF=EF下面是两位学生的证明思路：思路1：过点D作DGBC，交AC于点G，可证DFGEFC得出结论；思路2：过点E作EHAB，交AC的延长线于点H，可证ADFHEF得出结论；请你参考上面的思路，证明DF=EF（只用一种方法证明即可）（2）类比探究：在（1）的条件下（如图1），过点D作DMAC于点M，试探究线段AM，MF，FC之间满足的数量

17、关系，并证明你的结论（3）延伸拓展：如图2，在ABC中，若AB=AC，ABC=2BAC，=m，请你用尺规作图在图2中作出AD的垂直平分线交AC于点N（不写作法，只保留作图痕迹），并用含m的代数式直接表示的值30（2017辽宁省沈阳市）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M、N分别是OA、AB的中点RtCDERtABO，且CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G（1）填空，OA的长是 ，ABO的度数是 度；（2）如图2，当DEAB，连接HN求证：四边形AMHN是平行四边形；判断点D是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时（此时点O与点G重合），过点D作DQOB，交AB延长线上于点