2022-2023学年上海外国语大学附属外国语学校高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年上海外国语大学附属外国语学校高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，那么( )(A) (B) (C)2 (D)参考答案：B略2. 常数c0，则圆x2y22x2yc0与直线2x2yc0的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、随C值变参考答案：C3. 用二分法研究函数的零点时第一次经计算可得其中一个零点 第二次应计算 以上横线处应填的内容为（ ） 参考答案：A4. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且

2、A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）ABCD参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在PAB由正弦定理可得【解答】解：在PAB，PAB=30，APB=15，AB=60，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=由正弦定理得：，PB=30（+），树的高度为PBsin45=30（+）=（30+30）m，答：树的高度为（30+30）m故选A5. 若向量满足： ，且则与的夹角是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B6. 直线y+4=0与圆x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）A相切B相交，但直线不

3、经过圆心C相离D相交且直线经过圆心参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】将圆x2+y24x+2y4=0转化成（x2）2+（x+1）2=9，求得圆心及半径，由圆心到（2，1），y+4=0的距离为d=63，则y+4=0与圆x2+y24x+2y4=0相离【解答】解：由x2+y24x+2y4=0，整理得：（x2）2+（x+1）2=9，圆x2+y24x+2y4=0的圆心为（2，1），半径为3，由圆心到（2，1），y+4=0的距离为d=63，故y+4=0与圆x2+y24x+2y4=0相离，故选：C7. 函数的值域是（ ）ABCD参考答案：A，时，8. 设f（x）=3xx2，则在下列区间中，使

4、函数f（x）有零点的区间是（）A0，1B1，2C2，1D1，0参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=3xx2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可【解答】解：f（1）=31（1）2=1=0，f（0）=3002=10，f（1）?f（0）0，有零点的区间是1，0【答案】D9. 下列函数中，在1,1上单调递减的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据一次函数单调性、对数函数定义域、指数函数单调性、二次函数单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】当时，此时函数单调递增，错误；的定义域为，错误；，则单调递减，正确；当时，

5、单调递增，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查判断函数的单调性，属于基础题.10. 下列各图中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是 ( )参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）为奇函数，且x0时，f（x）=x22x，则x0时，f（x）=参考答案：x2+2x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数是奇函数得f（x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x0时，f（x）=x22x，即可的x0时，函数的解析式【解答】解：函数y=f（x）是奇函数f（x）=f（x）x0时，f（x）=x22x

6、，由x0时，x0可得f（x）=f（x）=（x）22x=x2+2x故答案为：x2+2x；【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题12. （4分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是 参考答案：异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：作图题分析：正方体的展开图，若将它还原为正方体，如图所示，显然，直线AB与直线CD为异面直线解答：把正方体的展开图还原为正方体为由图可知，直线AB与直线CD为异面直线故直线AB与直线CD的位置关系是 异面故答案为：异面点评：此题考查学生的空间想象能力及由展开图还原几何体的

7、能力然后判断两直线的位置关系13. 已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 参考答案：14. 已知幂函数的图象过点，则= .参考答案：3试题分析：设函数，代入点 ，解得，所以 ，15. 已知函数为偶函数，且若函数，则= 参考答案：201416. 在ABC中，已知向量=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），则= ， = ，ABC的面积为 参考答案：1，2，【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据向量的模长=可得答案在根据向量加减的运算求出，可得|，即可求出三角形的面积【解答】解：向量=（cos18，cos72），=（

8、2cos63，2cos27），则=c=，=a=，+=（2cos63+cos18，2cos27+cos72）可得|=b=）=由余弦定理，可得cosB=，则sinB=则ABC的面积S=acsinB=故答案为：1，2，17. =_； 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的三个内角对边分别是，已知，（1）求角；（2）已知,判断的形状.参考答案：略19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上 HYPERLINK / 的车流密度达到2

9、00辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车 HYPERLINK / 流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：解：（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为6分（2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值.综上，当时，在区间0，200上取得最大值即当车流密度

10、为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.12分略20. 已知全集U=R，集合A=x|1x5，B=x|2x8，C=x|axa+3（1）求AB，（?RA）B；（2）若AC=C，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由CA=C，C?A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集【解答】解：（1）AB=x|1x8，?RAx|x5或x1，（?RA）Bx|5x8，（2）AC=C，C?A当C=?时 a+3a解得a当C?时 解得：综上所述：a1【点评】本题考查了交、并、补集的

11、混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题21. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）先求得四边形ABCD，AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解【解答】解：（1）SA

12、EH=SCFG=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x）y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x由，得0 x2y=2x2+（a+2）x，0 x2（2）当，即a6时，则x=时，y取最大值当2，即a6时，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函数，则x=2时，y取最大值2a4综上所述：当a6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a422. 已知集合A=x|x2+2x0，B=x|y=（1）求（?RA）B； （2）若集合C=x|ax2a+1且C?A，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】分类讨论；定义法；集合【分析】（1）化简A、B，求出?RA与（?RA）B即可；（2）讨论a2a+1时C=?，