2022-2023学年上海戏剧学院附属中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年上海戏剧学院附属中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 下列选项错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B“”是“”的充分不必要条件；C.若命题p：，则：，；D在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题参考答案：D对于A，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确；对于B，由解得：或，“”是“”的充分不必要条件，正确；对于C，若命

2、题：，则：，正确；对于D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误；故选：D3. “a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断【解答】解：a0?|a|0，|a|0?a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A4. 已知，则z=2x+y的最大值为（）A7BC1D8参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目

3、标函数z=2x+y的位置，求出最大值【解答】解：作出约束条件的可行域如图，目标函数z=2x+y在的交点A（3，1）处取最大值为z=23+1=7故选：A5. 命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个能被2整除的数都不是偶数参考答案：D6. 命题“，使得”为真命题，则实数m的取值范围为（ ）A0,4 B(0,4) C4,0) D(4,0) 参考答案：B,恒成立，等价于，故选B.7. 已知抛物线y2=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得POF是直角三

4、角形，则这样的点P共有( ) (A)0个 (B)2个 (C)4个 (D)6个参考答案：B8. 过点（4，0）和点（0，3）的直线的倾斜角为 A. B. C. D. 参考答案：B9. 下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）.A.， B.，C.， D.，参考答案：D10. 设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是()A. 0，0,0，B. 0.1,0.2,0.3,0.4C. p,1p(0p1)D. ，参考答案：D根据分布列的性质可知，所有的概率和等于，而，所以D选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 已知，且，则的最小值是 参考答案：4根据题意得到，即 故答案为：4.12. 一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是_参考答案：，或解析：设13. 函数f(x)sinx2x ，为f(x)的导函数，令a ，blog32，则下列关系正确的是()Af(a)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)参考答案：A略14. 曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是 参考答案：15. 在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_参考答案：16. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：17. 如上右图所示是一算法的

6、伪代码，执行此算法时，输出的结果是参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，（1）当k=1时，求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：（1），令得x=0令，令.5分所以的单调递增区间是，单调递减区间是.6分（2）， 令；.7分令，令.所以在上递减，在上递增；.8分当时，函数在区间上递增，所以；.9分当即时，函数在区间上递减，上递增，所以；.12分当时，函数在区间上递减，所以。.13分 综上，。.14分19. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AM

7、=AN=1（）证明：M，N，C，D1四点共面；（）求几何体AMNDD1C的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论【专题】综合题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）证明：MNA1B，即可证明M，N，C，D1四点共面；（）证明几何体AMNDD1C是一个三棱台，再求几何体AMNDD1C的体积【解答】（）证明：A1D1AD，A1D1=AD，又BCAD，BC=AD，A1D1BC且A1D1=BC连接A1B，则四边形A1BCD1是平行四边形所以A1BD1C在ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3所以，所以MNA1B所以MND1C，所以M，N，C，D1四点共面（）解：因

8、为平面ABB1A1平面DCC1D1，又M，N，C，D1四点共面所以平面AMN平面DD1C延长CN与DA相交于点P，因为ANDC所以，即，解得，同理可得，所以点P与点Q重合所以D1M，DA，CN三线相交于一点，所以几何体AMNDD1C是一个三棱台，所以【点评】本题考查四点共面的证明，考查求几何体AMNDD1C的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2x6）.(1)用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示

9、为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？参考答案：（1）3分（2）6分（3）由（2）可知所以（元）当且仅当时等号成立所以当时墙壁总造价最低为24000元。10分21. 有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=13千米，BC10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？参考答案：解析：以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系，则B(-5,0),C(5,0)，A(012)，设P(0,y)PA2+PB2+PC22（25y2）+(12-y)2=3(y-4)2+146y4时取最小值146，此时P的坐标为（0，4）。22. 双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=x（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n证明m?n是定值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）根据双曲线的性质即可求出双曲线的方程，（2）设P（x0