2022-2023学年上海市沪新中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年上海市沪新中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可进一步对式子进行化简即得。【详解】由题得原式，故选B。【点睛】本题主要考查二倍角公式的运用，在开二次根号时需要注意开出的数必须为正数。2. 在图中,U表示全集,用A,B表示出阴影部分,其中表示正确的是（ ） (A)AB (B) AB (C)(CUA)(CUB) (D)(CUA)(CUB)参考答案：C略3. 已知M=y|y=x2+1，

2、xR，N=y|y=x2+1，xR，则MN=（）A0，1B（0，1）C1D以上均不对参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据函数值域求得集合M=1，+），N=（，1，根据集合交集的求法求得MN【解答】解；集合M=y|y=x2+1，xR=1，+），N=y|y=x2+1，xR=（，1，MN=1故选C【点评】此题是个基础题考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力4. （5分）在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=（）ABCD参考答案：A考点：向量加减混合运算及其几何意义 分析：本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给

3、的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出解答：在ABC中，已知D是AB边上一点=2，=，=，=，故选A点评：经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量5. 已知，则等于（ ）A B1 C0 D2参考答案：B略6. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 一个何体的三视图如右图所示，其中正视图是底边长为6腰长为5的等腰三角形，侧视图是

4、底边长为2的等腰三角影，则该几何体的体积为(A) 16（B）24(C) 32(D) 48参考答案：A8. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于

5、基础题9. 已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A1，1B（1，1C（1，+）D（，1）参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可【解答】解：函数f（x）=，当x3时，函数是增函数，所以x3时，函数也是增函数，可得：，解得a1故选：C10. 下列函数中值域是（0，+）的是（）Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+1参考答案：C【考点】函数的值域【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出【解答】解：Ax2+3x+2=0，故其值域为0，+）B，函数的值域为C，函数的值域为（0，+）Dy=2x+1R综上可知：只有C的函数

6、值域是（0，+）故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若B,则实数的取值范围是_. 参考答案：略12. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是 参考答案：略13. 已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立， 14. 若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是_.参考答案：略15. 函数的值域为参考答案：16. 定义在R上的偶函数f(x)满足，当时，,则=_ _.参考答案：4由，可得，所以函数是以为周期的周期函数，又函数为偶函数，可得，所以，又因为当时，所以，即 .17. 已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足：当x（0，1

7、时，f（x）=（）x；f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（log224）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x4），从而可以得到f（log224）=f（log2244）=f（log231），可判断log231（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；f（x）=f（2x）=f（x2）=f（x4）；即f（x）=f（x4）；f（log224）=f（log224）=f（log2244）=f（log231）；log

8、231（0，1）；=；故答案为：【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2ax），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分，第1问6分，第2问7分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率. 参考答案：（）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和

9、3，2和4，3和4，共6个. 2分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.因此所求事件的概率为. 6分 （）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个 8分有满足条件的事件为（1,3），（1,4），（2,4）共3个所以满足条件 的事件的概率为.故满足条件的事件的概率为. 13分19. 已知集合，求，.参考答案：20. (

10、12分)(原创)已知函数 ，若对恒成立，且。（1）求的解析式； （2）当时，求的单调区间。参考答案：（1） 又由，可知为函数的对称轴 则， 由，可知 又由，可知，则 验证，则，所以 （2）当， 若，即时，单减 若，即时，单增21. 如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A求证：ADEF（2）当时，求三棱锥AEFD体积参考答案：【分析】（1）利用折叠前后直角不变，结合线面垂直的判定得到AD平面AEF，从而得到ADEF；（2）求出AEF的面积，结合DA面AEF，利用等积法把三棱锥AEFD体积转化为三棱锥DAEF的体积求解【解答】（1）证明：由已知，折叠前，有ADAE，CDCF，折叠后，有ADAE，ADAF，又AEAF=A，AE、AF?平面AEF，AD平面