2022-2023学年上海市嘉定区安亭中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年上海市嘉定区安亭中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，不正确的是()A某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次D某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4参考答案：B2. 若a0，b0，则下列不等式恒成立的是（）Aa2b2BCD +2参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】根据题意，依次分析选项，对于A、B

2、，举出反例可得其错误，对于C，分析可得0而0，易得C正确，对于D，分析a、b的符号可得0且0，则有+0，可得D错误；综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a=3，而b=1，则a2b2故A错误；对于B、若a=9，而b=1，则有，故B错误；对于C，若a0，则0，而b0，则0，故，故C正确；对于D，若a0，b0，故0，0，则有+0，故D错误；故选C【点评】本题考查不等式的性质，关键是熟悉不等式的性质，对于不成立的不等式，可以举出反例，进行判断3. （5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1B4C1或4D2或4参考答案：C考点：扇形面积公式 专题

3、：计算题；方程思想分析：设出扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数解答：设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则，解得=1或=4选C点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题4. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（-3）等于 （）A.12 B.6 C.3 D.2参考答案：B略5. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）

4、D（2，2）参考答案：D【考点】偶函数【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（，0内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x（，0时f（x）0则x（2，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选D6. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 （ ）ABCD参考答案：A略7. 在中，已知是边上一点，若，则等于（ ）A B C D参考答案：A8. 设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）A B C D参考答案：B9. 已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为 A. B.C.或 D.或参考答案：C略10. 与为同一函数的是（ ）。 A B C D参考答案

5、：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的定义域为，求的定义域 .参考答案：略12. 函数的定义域是 参考答案：13. 若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长;参考答案：略14. 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是参考答案：acb【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数解析式判断出f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x都是单调递增函数，运用函数零点定理判断a，b，c的范围即可得a，b，c的大小【解答】解：由于f（1）=0，f（0）=10，故f（x）=

6、2x+x的零点a（1，0）g（2）=0g（x）的零点b=2；h（）=，h（1）=10h（x）的零点c（），由于函数f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x均是定义域上的单调增函数，acb故答案为：acb15. 三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_参考答案：16. 点C是线段AB的中点，则 参考答案：-217. 函数的定义域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围参考答案：（2）当时，.令.欲使有一个实根，则只需使或即可.解得或.19. （1）设x、y、zR，且xyz1，求证x2y2z2；（2）设二次函数f (x)ax2bxc （a0），方程f (x)x0有两个实根x1，x2，且满足：0 x1x2，若x(0，x1)。求证：xf (x)x1参考答案：（1）xyz1，1(xyz)2x2y2z22xy2xz2yz 3(x2y2z2) x2y2z2 （2）令F(x)f(x)x，x1，x2是f(x)x0的根，F(x)a(xx1)(xx2

8、)0 xx1x2 xx10，xx20 a0F(x)0 即xf (x)另一方面：x1f (x)x1xF(x)x1xa(xx1)(xx2)(x1x)1a(xx2)0 xx1x2x1x0 1a(xx2)1a xax21ax20 x1f(x)0 f(x)x1综上可得：xf(x)x120. 圆x2+y2=8内有一点P0（1，2），AB为过点P0且倾斜角为的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；I2：直线的倾斜角；IG：直线的一般式方程【分析】（1）根据直线的倾斜角求出斜率因为直线AB过P0（1，2），可表示出直线AB的解析

9、式，利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离，根据勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的长；（2）因为弦AB被点P0平分，先求出OP0的斜率，然后根据垂径定理得到OP0AB，由垂直得到两条直线斜率乘积为1，求出直线AB的斜率，然后写出直线的方程【解答】解：（1）直线AB的斜率k=tan=1，直线AB的方程为y2=（x+1），即x+y1=0圆心O（0，0）到直线AB的距离d=弦长|AB|=2=2=（2）P0为AB的中点，OA=OB=r，OP0AB又=2，kAB=直线AB的方程为y2=（x+1），即x2y+5=021. 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切. （

10、1）求圆的方程；（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由参考答案：解:（1）设圆心是，它到直线的距离是，解得或（舍去）ks5u4分所求圆的方程是6分（2）点在圆上，且 又原点到直线的距离8分解得9分而11分12分当，即时取得最大值，此时点的坐标是与，面积的最大值是.14分22. 已知an是等比数列，且成等差数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设bn是等差数列，且, , 求.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）根据成等差数列可得，化为关于的方程，解方程求得，从而可得，根据等比数列通项公式得到结果；（2）利用两个数列的关系得到和，根据等差数列通项公式求出基本量和，从而可得数列的首项和公差，利用等差数列求和公式