2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D，该复数对应的点为，它在第四象限中故选D2. 下列各式错误的是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C3. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，且g(-2)=0，则不等式f(x)g(x)0)，若对任意x1，存在x2使得g(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为_参考答案：

2、考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.15. 若关于x的不等axb的解集为，则关于x的不等式的解集为_。参考答案：略16. 设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P、Q，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 参考答案： 17. 对于非零实数，以下四个命题都成立： ； ； 若，则； 若，则 那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 参考答案：答案： 解析： 对于：解方程得 a= i，所以非零复数 a = i 使得，不成立；显然成立；对于：在复数集C中，|1|=|i|，则?，所以不成立；显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍

3、然成立的所有序号是 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，右焦点F（1，0）（）求椭圆C的方程；（）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OPOQ，求点Q的纵坐标t的值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B，进而得到椭圆方程；（）讨论当PM垂直于x轴时，求得P，Q的坐标，运用数量积为0，可得t；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：yy0=k（xx0），运用直线和圆

4、相切的条件：d=r，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值【解答】解：（）由题意可得e=，c=1，解得a=2，b=，可得椭圆方程为+=1；（）当PM垂直于x轴时，可得P（，），Q（，t），由OPOQ，即有?=3+t=0，解得t=2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：yy0=k（xx0），即为kxykx0+y0=0，由PQ于圆O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y023k23，又Q（，t），由OPOQ，即有?=x0?+ty0=0，解得t=，则t2=12，解得t=综上可得，t=19. 几何证明选讲如图

5、，已知 ，与 相交于A、B两点，过点A作 的切线交 于点C，过点B作两网的割线，分别交 、 于点D、E，DE与AC相交于点P.（工）求证：ADEC：()若AD是 的切线，且PA=6，PC=2，BD =9，求AD的长参考答案：略20. （本小题满分14分）已知函数 （）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a； （）设的导函数是在（I）的条件下，若，求的最小值； （）若存在的取值范围.参考答案：解：（I） 1分 据题意， 3分 （II）由（I）知 x1（1，0）0（0，1）170+1f(x)143 5分 6分 7分 的最小值值为11. 8分 （III） 又 11分 若a0时，则当 从而 据题意， 综上，a的取值范围是（3，+）. 14分21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，.（1）求证：AO平面BB1C1C；（2）若，且，求三棱锥C1-ABC的体积.参考答案：（1)证明：四边形是菱形，,平面，又平面，,是的中点，平面 6分（2）菱形的边长为，又是等边三角形，则.由（1）知，又是的中点，又是等边三角形，则.在中，9分 12分22. 已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式在R上的解集为R，求实数的取值范围.参考答案：（