2022-2023学年上海新沪中学高三数学理期末试卷含解析VIP

1、2022-2023学年上海新沪中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 a，b，cR，且ab，则（）ABa2b2CacbcDacbc参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】A取a=2，b=1，即可判断出；B取a=1，b=2，即可判断出；C利用不等式的基本性质即可判断出D取c0，由ab，可得acbc，即可判断出【解答】解：A取a=2，b=1，则不成立；B取a=1，b=2，则a2b2不成立；Cab，acbc，正确；D取c0，ab，acbc，因此不成立故选：C2. 某几何体的三视图如图所示，则该几

2、何体的体积为( )A6B2C3D3参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积解答：解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面=2=，棱柱高为h=3；棱柱的体积为V棱柱=S底面h=3=3；故选：D点评：本题考查了根据三视图求几何体的体积的问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体，从而作答3. 若函数在(0,1)上为增函数，则a的取值范围为（）A BC. D参考答案：D依题意可得对恒成立，即对恒成立.设，.当时，解得.当时，对恒成立.综上，的取值范围为.4.

3、数列中，且数列是等差数列，则=( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：记，则是等差数列，且，=.考点：等差数列及其性质.5. 已知函数，则（ ）A. 在(0,1)单调递增B. 的最小值为4C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点(1,2)对称参考答案：D【分析】根据时，可排除；当，可排除；，可排除；可知正确.【详解】由题意知：当时，则在上单调递减，错误；当时，可知最小值为不正确，错误；，则不关于对称，错误；，则关于对称，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、最值、对称轴和对称中心的求解问题，考查函数性质的综合应用，属于中档题.6. 两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各

4、式：ab0；aba-b；|ab|a-b|；|a|b|ab；（ab）（a-b）0其中正确的式子有（）A2个B3个 C4个D5个参考答案：答案：A 7. 已知，则的值为(A). (B). (C). (D).参考答案：C略8. 函数的图像可能是 参考答案：B9. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由题意1-x0且3x+10，解得x，故选B考点：函数的定义域10. 设函数则不等式的解集是 （ ）A . B . C . D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为虚数单位，计算= 参考答案：略12. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，

5、则的公比 参考答案：313. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是参考答案：（2，2015）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决【解答】解：当0 x1时，函数f（x）=sinx的对称轴为x=当f（x）=1时，由log2014x=1，解得x=2014若a，b，c互不相等，不妨设abc，因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0，1c2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因为1c2014，所以21+c2015，即2a+b+c2015，所以a+b+c的取值范

6、围是（2，2015）故答案为：（2，2015）14. 某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有16件，那么此样本容量= .参考答案：72略15. 如图，PC、DA为的切线，A、C为切点，AB为O的直径，若D，则AB= 。参考答案：略16. 直线与抛物线所围图形的面积等于 .参考答案：17. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为参考答案：【考点】函数的值【分析】由奇函数的性质得当x0时，f（x）=，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f（log49）的值【解答】解：

7、f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x，当x0时，f（x）=，f（log49）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求函数在区间上的最大值参考答案：（）；（）.【知识点】含绝对值不等式 二次函数求最值 E2（1）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. （2）因为=10分当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.当时，结合图形

8、可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述， .【思路点拨】根据题意可得（*）对恒成立，讨论当时，（*）显然成立，此时，当时，（*）可变形为，令只需求其最小值即可；，讨论对称轴当时，当时，当时，当时，四种情况，分别求得最大值.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。 （1）点在线段上，试确定的值，使平面； （2）在（1）

9、的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。参考答案：解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，分平面，平面，平面平面，分 即： 分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。分 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形， AD=AB， BAD=60ABD为正三角形，Q为AD中点， ADBQ分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ，取z=1，解得分 取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60分略20. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知.(I)求角A的大小；(II)若b5，sin Bsin C=,求ABC的面积S参考答案：(I)由，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.-2分21. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B12