2022-2023学年云南省曲靖市富源县墨红中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市富源县墨红中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间中四点可确定的平面有() A1个 B3个 C4个 D1个或4个或无数个参考答案：D当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面2. 经过点（1，2）且与直线3x5y+6=0垂直的直线的方程为（）A3x5y+13=0B5x+3y1=0C5x+3y+1=0D5x3y+11=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关

2、系【分析】设与直线3x5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（1，2）代入即可得出【解答】解：设与直线3x5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（1，2）代入可得：5+6+m=0，解得m=1要求的直线方程为：5x+3y1=0故选：B3. 取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的两段的长都不小于m的概率是（ ）A、 B、 C、D、不能确定参考答案：B4. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A BCD参考答案：B5. 设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心

3、率为，则此椭圆的方程为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的标准方程【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案【解答】解：抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B6. 双曲线2x2y2=8的实轴长是（）A4B4C2D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长【解答】解：双曲线2x2y2=8，可化为a=2，双曲线2x2y2=8的实轴长是4故选B【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题7. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正

4、视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）A12B8C4D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=422=8故选B8. 过点的直线的斜率等于1，则的值为（）1 B 2 参考答案：A9.

5、命题“?xR，x2+2x+20”的否定是（）A?xR，x2+2x+20B?xR，x2+2x+20C?xR，x2+2x+20D?xR，x2+2x+20参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?xR，x2+2x+20，原命题为全称命题，其否定为存在性命题，且不等号须改变，原命题的否定为：?xR，x2+2x+20故选：B10. 若ab0，则a2+的最小值为( )A2B3C4D5参考答案：C【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由基本不等式可得b（ab），再次利用基本不等式可得a2+a2+2=4，注意两次等号

6、同时取到即可【解答】解：ab0，ab0，b（ab）=，a2+a2+2=4，当且仅当b=ab且a2=即a=且b=时取等号，则a2+的最小值为4，故选：C【点评】本题考查基本不等式求最值，注意两次等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为 ，圆的方程为 参考答案：3；12. 把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于 参考答案：13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直

7、线AD1与平面ABCD所成角的度数为 。参考答案：14. 若ab0，且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于_参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：次数人数年龄0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，6018岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁

8、及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据题意，填写列联表，根据表中数据计算K2，对照临界值得出结论【解答】解：根据题意，得出22列联表：骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人

9、700100800非青年人8002001000总计30015001800计算K2=187.879，根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关19. 已知函数f（x）=+lnx3有两个零点x1，x2（x1x2）（）求证：0ae2（）求证：x1+x22a参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，求出a的范围即可；（）问题转化为证明f（x2）f（2ax1），设函数g（x）=f（x）f（2ax），根据函数的单调性证明即可【解答】证

10、明：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，a0时，f（x）0，f（x）在区间（0，+）上是增函数，不可能有2个零点；a0时，在区间（0，a）上，f（x）0，在区间（a，+）上，f（x）0，f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna2，由题意得：有f（a）0，则0ae2；（）要证x1+x22a，只要证x22ax1，易知x2a，2ax1a，而f（x）在区间（a，+）递增，只要证明f（x2）f（2ax1），即证f（x2）f（2ax1），设函数g（x）=f（x）f（2ax），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g（x）=f（x）+f（2ax）=0

11、，即g（x）在（0，a）递减，g（x1）g（a）=0，而g（x1）=f（x1）f（2ax1）0，f（x2）f（2ax1）成立，x1+x22a20. 直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程参考答案：解析：由题知，直线的斜率存在设斜率为，直线过点，直线方程为，即记点到直线的距离为记点到直线的距离为又，化简得：，解得，所求直线为：或21. 已知数列为等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）若（），是的前项和，求证：参考答案：（1）因为数列为等差数列,设公差为,所以 ，（2），22. （本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰