2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗南塔乡中心中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗南塔乡中心中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A16（）B16（）C8（2）D8（2）参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设底面边长为a，高为h，根据球的半径使用勾股定理列出方程，得出a，h的关系，使用基本不等式得出ah的最大值，求出侧面积的最大值，做差即可【解答】解：设球内接正四棱柱的底面边长为a

2、，高为h，则球的半径r=2，h2+2a2=162ah，ah4S侧=4ah16球的表面积S=422=16当四棱柱的侧面积最大值时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为1616=16（）故选B2. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） 参考答案：A3. 函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()(A)(- ,+)(B)(- ,1)(C)(- ,)(D)(-,-)参考答案：B略4. 方程有实根的概率为 （ ）ABC D参考答案：【知识点】几何概型.K3 【答案解析】C 解析：方程有实数根时，得，由几何概型知.故选C.【思路点拨】先通过方程有实数

3、根得，即可求得概率。5. 已知集合M=x|x2=1，集合N=x|ax=1，若NM，a的值是（）A 1B1C1或1D0，1或1参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题；集合分析：化简M，再根据NM，分情况对参数的取值进行讨论，求出参数的取值集合解答：解：M=x|x2=1=1，1，N=x|ax=1，NM，当N是空集时，有a=0显然成立；当N=1时，有a=1，符合题意；当N=1时，有a=1，符合题意；故满足条件的a的取值集合为1，1，0故选：D点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合M的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论N是空集的情况

4、，分类讨论时一定注意不要漏掉情况6. 函数y=3x在1， 2上的最小值为（ ）A、2B、2C、0D、4参考答案：B7. 已知，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A（0，9） B（0，3） C D参考答案：D略8. 若双曲线实轴的顶点到它的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由点到直线的距离公式求得的值，再由离心率公式求得离心率.【详解】双曲线的一个顶点为，一条渐近线为，点到直线的距离为，所以，所以双曲线的方程为，则，故其离心率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的标准方程、渐近线方程、离心率计算，考查方程思想的应用，求解时注意不能

5、把的值弄错.9. 已知数列的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中表示数列的前项和则 A B C D参考答案：C10. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A4B8C12D16参考答案：A【考点】球的体积和表面积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中三棱锥的三视图，我们可以求出三棱棱的高，即顶点到底面的距离，及底面外接圆的半径，进而求出三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出外接球的表面积【解答】解：由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接

6、圆的半径相等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心；则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积S=4R2=4故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图出判断出三棱锥的几何特征，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：； ； 其中具有性质的函数 参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用 解：f（x）=x22x+1，若f（x）=h（x）（x22x+1），即x22x+1=h（x）（x22x+1）

7、，所以h（x）=10，满足条件，所以具有性质P（2）函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+），所以，当x（0，+）时，h（x）0，所以具有性质P（2）f（x）=（2x4）ex+（x24x+5）ex=（x22x+1）ex，所以h（x）=ex，因为h（x）0，所以具有性质P（2），若，则，因为h（1）=0，所以不满足对任意的xD都有h（x）0，所以不具有性质P（2）故答案为： 【思路点拨】因为a=2，所以先求出函数f（x）的导函数f（x），然后将其配凑成f（x）=h（x）（x22x+1）这种形式，分别求出h（x），然后确定h（x）是否满足对任意的xD都有h（x）012. 阅读右面的程序框图，运行

8、相应的程序，输出的结果为_参考答案：13. 若函数（有两个零点，则的取值范围是 . 参考答案：Z。xx略14. 在中，内角所对的边为，点是其外接圆上的任意一点，若，则的最大值为 . 参考答案：15. 执行右边的程序框图，若，则输出的S = 参考答案：16. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 .参考答案：17. 曲线在点(1，1)处的切线方程为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价 HYPERLINK / 用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表

9、示该企业第年的产值 HYPERLINK / 设（万元），以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为，用表示企业第年“对社会的有效贡献率”。（1）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；（2）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？参考答案：（1）因为 ，根据题意：，,所以 ,该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和;因为 , ,所以 ,下证： 为增函数:证法1：, , 则 为增函数;证法2：,则 为增函数,再验证： ， ,故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于 .19. （本小题满分12分）如图

10、一，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，完成以下各小题：（）求两点间的距离；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角，在中， （4分）（）由， ， 又平面 （8分）（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角（12分）方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 （12分）方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则设平面的法向量为n，则n， n，取，则n， 于是与平面所成角的正弦即 （12分）20. （12分）已知角的顶点在原点，始

11、边与轴的正半轴重合，终边经过点 （1）定义行列式 解关于的方程：； （2）若函数()的图像关于直线对称,求的值参考答案：解（1）角终边经过点， 由可得： ， （2） () 且函数的图像关于直线对称，即， ， 21. （本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（）求的值及函数的单调递增区间；（）当时，求函数的取值范围.参考答案：解：（） . 4分因为最小正周期为，所以. 6分所以.由，得.所以函数的单调递增区间为，. 8分（）因为，所以， 10分所以. 12分所以函数在上的取值范围是. 13分略22. 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）0,50)50,100)100,150)150,200)200,+)顾客人数20a3020b统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占30%，该商场每日大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品.（）试确定a，b的值，