江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第4讲 幂函数与二次函数课件

1、第4讲幂函数与二次函数2021/8/8 星期日1知 识 梳 理1幂函数(1)幂函数的定义形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数(2)常见的5种幂函数的图象yx 2021/8/8 星期日2(1,1)(0,0)，(1,1)定点(，0)减，(0，)减增增(，0减，0，)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性y|yR，且y00，)R 0，)R值域x|xR，且x00，)RRR定义域yx1yx3yx2yx函数特征性质(3)常见的5种幂函数的性质 2021/8/8 星期日32.二次函数(1)二次函数的定义形如f(x) 的函数叫做二次函数(2)二次函数的三种常见解析式一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶

2、点式：f(x)a(xm)2n(a0)，(m，n)为顶点坐标；两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)其中x1，x2分别是f(x)0的两实根ax2bxc(a0) 2021/8/8 星期日4(3)二次函数的图象和性质2021/8/8 星期日5续表2021/8/8 星期日6辨 析 感 悟1对幂函数的认识(1)函数f(x)x2与函数f(x)2x2都是幂函数()(2)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)()(3)幂函数的图象不经过第四象限()2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8感悟提升三个防范一是幂函数的图象最多出现在两个象限内，一定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐

3、标轴相交，则交点一定是原点，但并不是都经过(0,0)点，如(2)、(3)二是二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，如(5)中的最小值就忽略了函数的定义域三是一元二次方程有实根的充要条件为0，但还要注意nN*，如(6).2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11规律方法 (1)幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键2021/8/8 星期日122021/8/

4、8 星期日132021/8/8 星期日14考点二二次函数的图象与性质【例2】 (2013浙江七校模拟) 如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是_2021/8/8 星期日15答案 规律方法 解决二次函数的图象问题有以下两种方法：(1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系2021/8/8 星期日16解析由题意知满足条件的两函数图象如图所示作B关于原点的对称点B，据图可知：x1x20，y1y22xm恒成立，求实数m的取值范围审题路线f(0)1

5、求cf(x1)f(x)2x比较系数求a，b构造函数g(x)f(x)2xm求g(x)min由g(x)min0可求m的范围2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10得，m1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1)规律方法 二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开

6、口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析.2021/8/8 星期日20【训练3】 (2014盐城检测)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间2,2上的最大值、最小值分别是M，m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日241对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx分区域根据0,01，1，1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定2二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想3对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用2021/8/8 星期日25答题模板2二次函数在闭区间上的最值问题【典例】 (12分)(经典题)求函数f(x)x(xa)在x1,1上的最大值2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29答题模板第一步：配方，求对称轴第二步：分类，将对称轴是否在给