2022-2023学年云南省曲靖市富源县老厂乡老厂中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市富源县老厂乡老厂中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）A26B29C212D215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质【分析】对函数进行求导发现f（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可【解答】解：考虑到求导中f（0），含有x项均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故选：C2. 定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x

2、），f（0）=0若对任意xR，都有f（x）f（x）+1，则使得f（x）+ex1成立的x的取值范围为（）A（0，+）B（，0）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】构造函数：g（x）=，g（0）=1对任意xR，都有f（x）f（x）+1，可得g（x）=0，函数g（x）在R单调递减，利用其单调性即可得出【解答】解：构造函数：g（x）=，g（0）=1对任意xR，都有f（x）f（x）+1，g（x）=0，函数g（x）在R单调递减，由f（x）+ex1化为：g（x）=1=g（0），x0使得f（x）+ex1成立的x的取值范围为（0，+）故选：A【点评】本题考查了构造函

3、数法、利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题3. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是( )A. B. 16 C. 9 D. 参考答案：A4. 如图1，设P为ABC内一点，且，则ABP的面积与ABC的面积之比为 ( ) A. B. C. D.参考答案：A5. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为( )AB C D参考答案：D 【知识点】双曲线的简单性质H6解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为

4、，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.故选D.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。6. 设，则 （ ） AMN BNM C D参考答案：B略7. 复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于 A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 的展开式中的系数是A、 B、3 C、 D、4参考答案：A9. 命题“”的否定是（ ）ABCD参考答案：B考点：全称量词和特称量词.10. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（ ） A.10 B.11 C.12 D. 13参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=0，当x（0，2时，f（x）=2x，则f（2016）= 参考答案：4【考点】函数的周期性；函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数为周期为2的周期函数，可得f（2016）=f（2），代值计算可得【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=0，f（x+2）=f（x）即函数f（x）为周期为2的周期函数，又当x（0，2时，f（x）=2x，f（2016）=f（2）=22=4，故答案为：4【点评】本题考查函数的周期性，涉及指数的运算，属基础题12. 某工厂生产10个产品，其

6、中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 参考答案： 13. 若，则满足不等式的的取值范围为参考答案：m-2 14. 平面向量满足，则向量与夹角为 .参考答案： 15. 已知数列an满足：a4n3=1，a4n1=0，a2n=an，nN*，则a2013= ；a2014= 参考答案：1;0.考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列之间的递推关系即可得到结论解答：解：2013=50443，满足a4n3=1a2013=1，a2014=a1007，1007=25241，满足a4n1=0a2014=a1007=0，故答案为：1； 0点评：本题考查数

7、列的递推式在解题中的合理运用，根据递推关系推导项之间的联系是解决本题的关键16. 设复数为虚数单位,若为实数,则的值为 参考答案：2略17. 已知向量，若，则*. .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为. （）求的方程； （）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.参考答案：解析：（1）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：（x0）（1） 当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为xx0，此时A（x0，），B（x0，），2 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的

8、方程为ykxb，代入双曲线方程中，得：（1k2）x22kbxb2201依题意可知方程1有两个不相等的正数根，设A（x1，y1），B（x2，y2），则解得|k|1又x1x2y1y2x1x2（kx1b）（kx2b）（1k2）x1x2kb（x1x2）b22综上可知的最小值为219. 已知椭圆过点，离心率，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究OAB的面积与ODE的面积的大小关系，并证明参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综

9、合问题；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）直接把给出的点的坐标代入椭圆方程，结合离心率及隐含条件a2=b2+c2联立方程组求解a2，b2的值，则椭圆方程可求；（2）设出A，B的坐标，根据新定义得到P，Q的坐标，当斜率存在时设出直线方程y=kx+m，联立直线和椭圆方程后利用根与系数关系求得x1+x2，x1x2，再由以PQ为直径的圆过原点得到A，B的坐标之间的关系3x1x2+4y1y2=0，转化为横坐标的关系后代入x1+x2，x1x2，即可把直线的斜率用截距表示，然后利用弦长公式求出AB的长度，用点到直线的距离公式求出O点到AB的距离，利用整体运算就能求得三角形OAB的面积

10、，斜率不存在时直线方程可直接设为x=m，和椭圆方程联立求出y2，同样代入3x1x2+4y1y2=0后可直接求出m的值，则三角形面积可求解答：解：（1）由已知得：，即，解得a2=4，b2=3，所以椭圆方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则1当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m联立得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0则有=（8km）24（3+4k2）4（m23）=48（3+4k2m2）0由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得：，即3x1x2+4y1y2=0?把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入整理得： 将式代入式得：3+4k2=2m2，3+4k20，m20，则

11、=48m20又点O到直线y=kx+m的距离=所以2当直线l的斜率不存在时，设方程为x=m（2m2）联立椭圆方程得：代入3x1x2+4y1y2=0得到，即，y=综上：OAB的面积是定值又，所以二者相等点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的综合，考查了弦长公式的用法，训练了直线和圆锥曲线关系中的设而不求的解题方法，体现了整体运算思想，训练了学生的计算能力，该题是有一定难度问题20. 已知椭圆的方程为,其离心率,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,点E满足,设点E的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;（2）若直线l与曲线相切,且交椭圆于A, B两点, ,记ABC的面积为S1, ABC的面积为S2,求S1S2的最大值 .参考答案：(1)依题意可得,由，解得，椭圆方程为.设，由,得，代人椭圆方程得曲线的方程为.(2)由题知直线的斜率存在，设直线的方程为，由与圆相切可得,即.由消，得得.设，则，.则，.当且仅当时,上式取等号.综上所述, 的最大值为21. （本小题满分12分）已知数列 （1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；参考答案：22. 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：证明：（1）因为四边形是等腰梯形，所以.又，所以，因此，又，且，平面，所以平