2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市铁路第一中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市铁路第一中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P,Q,R为正方体表面上的三点,在正方体三个两两垂直的面上的射影如下图,则下列关于过点P,Q,R三点的截面结论正确的是 ( )A.这个截面是一个三角形 B.这个截面是四边形C.这个截面是六边形 D.这个截面过正方体的一个顶点参考答案：C2. 不等式的解集是，则不等式的解集是()A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 已知集合 ,则为( )A. B.C. D. 参考答案：A4. 在等比数列an中，a1=1，a

2、5=16，则公比q为（）A2B3C4D8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=1，a5=16，16=q4，解得q=2故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A12种B24种C30种D36种参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有22种结果，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，恰有2

3、人选修课程甲，共有C42=6种结果，余下的两个人各有两种选法，共有22=4种结果，根据分步计数原理知共有64=24种结果故选B6. 已知直线l?平面?，直线m ? 平面?，有下列四个命题： ?/?l?m； ?l/m； l/m?； l?m?/?. 其中正确的命题是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与参考答案：D7. 已知（为虚数单位）则（ ） A1B2C D参考答案：A8. 过点M（3，2），N（2，3）的直线倾斜角是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】设直线倾斜角为，0，）利用斜率计算公式可得tan=1，即可得出【解答】解：设直线倾斜角为，0，）则tan=1，=故选：B9. 若

4、函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C10.

5、 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”给出下列四个集合： ； ； ； 其中是“垂直对点集”的序号是 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是 。参考答案：12. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案：略13. 设，则 _参考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后将两式相减可得出代数式的值。【详解】，令可得，令可得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式项的系数和，一般利用赋值法来求解，赋值如下：设，则（1）；（2）；

6、（3）.14. 已知，m，n是三条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题：若m，nm，则n； 若m，m，则；若，m，则m； 若，=，则。其中真命题是_ _.（写出所有真命题的序号）参考答案：15. 有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为Sn.例如对4粒有如下两种分解：(4)(1,3) (1,1,2) (1,1,1,1)，此时S413+12+11=6; (4)(2,2) (1,1,2) (1,1,1,1)，此时S422+11+11=6.于是发

7、现S4为定值，请你研究Sn的规律，归纳Sn .参考答案：由题意得，此时；，此时；，此时；，此时；由此可猜想：16. 在的展开式中，的系数是 .参考答案：14略17. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：略19. 设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（）求f （x）的单调区间；（）若当x1，e1时，不等式f （x）m恒成立，求实数m的取值范围；（）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间0，2上恰好有两个相异的实根，

8、求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）已知f（x）=（1+x）22ln（1+x）求出函数的导数f（x），然后令f（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解；（）由题意当时，不等式f （x）m恒成立，只要求出f（x）的最大值小于m就可以了，从而求出实数m的取值范围；（）已知方程f（x）=x2+x+a在区间0，2上恰好有两个相异的实根，整理移项得方程g（x）=xa+12ln（1+x）=0在区间0，2上恰好有两个相异的实根，利用函数的增减性得根，于是有，从而求出实数a的取值范围【解答】解：（）函数的定义域为（1，+）

9、，由f（x）0，得x0；由f（x）0，得1x0f（x）的递增区间是（0，+），递减区间是（1，0）（）由，得x=0，x=2（舍去）由（）知f（x）在上递减，在0，e1上递增高三数学（理科）答案第3页（共6页）又，f（e1）=e22，且当时，f（x）的最大值为e22故当me22时，不等式f（x）m恒成立（）方程f（x）=x2+x+a，xa+12ln（1+x）=0记g（x）=xa+12ln（1+x），由g（x）0，得x1或x1（舍去）由g（x）0，得1x1g（x）在0，1上递减，在1，2上递增为使方程f（x）=x2+x+a在区间0，2上恰好有两个相异的实根，只须g（x）=0在0，1和（1，2上各有

10、一个实数根，于是有22ln232ln3，实数a的取值范围是22ln2a32ln320. 已知二次函数,(1)若,求满足的x的解得集合;(2)若存在唯一的x满足,求a的值.参考答案：答案:(1)当时, ,要,可得,解得,即满足的的解得集合为;(6分)(2)存在唯一的满足,可知函数的图像必须满足开口向上且与只有一个交点由此可得:且解得: .(12分)21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF.（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值.参考答案：解析：（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，

11、CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，则为直角三角形，且又AEBD，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；分（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为分略22. 某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽

12、取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.参考答案：（1）A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.（2）【分析】（1）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中，（2）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为，8分和9分的学生中各为1人，记为，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【详解】（1）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A校样本的平均成绩为，A校样本的方差为. 从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为，B校样本的方差为. 因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校