2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区平庄镇中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区平庄镇中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=y|y=，B=x|y=，则ACRB=（）Ax|x0Bx|0 x2Cx|x2Dx|x2参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合A为函数y=的值域，集合B为函数y=的定义域，分析可得集合A、B，由补集的定义可得CRB，进而由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，集合A=y|y=，为函数y=的值域，则A=y|y0，集合B=x|y=，为函数y=的定义域，则

2、B=x|x2，则CRB=x|x2，ACRB=x|0 x2；故选：B【点评】本题考查集合交、并、补集的混合运算，关键是利用集合的表示法分析求出集合A、B2. 已知直线，平面，且，则 （ ）A若平面不平行于平面，则不可能垂直于；B若平面平行于平面，则不可能垂直于；C若平面不垂直于平面，则不可能平行于；D若平面垂直于平面，则不可能平行于；参考答案：A中，有可能与垂直，B中，必与垂直，D中，可能平行于，C正确，选C3. 展开式中的常数项是( )A.12B.12C.8D. 8参考答案：B由展开式的第项，得展开式的通项为或，则当或，即或时，为展开式的常数项，即.故选B.4. 下列函数中,既是奇函数又是增函

3、数的为 A B C D参考答案：D5. 已知，若向量与向量共线，则的最大值为（ ）A6 B4 C3 D参考答案：A6. （5分）设函数f（x）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0 x时，f（x）=0，则f（）=（） A B C 0 D 参考答案：D【考点】： 抽象函数及其应用；函数的值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0 x时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0 x时，f（x）=1，f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+

4、cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+coscos+cos=故选：D【点评】： 本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时, ,则函数的零点的个数为A.1 B.2 C.0 D.0或2参考答案：C由，得，当时，即，函数此时单调递增。当时，即，函数此时单调递减。又，函数的零点个数等价为函数的零点个数。当时，当时，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个。选C.8. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ABCD=0.0

5、8x+1.23参考答案：C【考点】回归分析的初步应用 【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程9. 各大

6、学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。参考答案：180略10. 函数的最小正周期是（ ） A B C D 参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是方程的解，且，则=。参考答案：【知识点】函数零点问题 B9由，得令，.故答案为.【思路点拨】由方程得到对应的函数，由零点存在性定理得到方程根的范围，则答案可求12. 的展开式中的系数是5，则 参考答案：-1 的展开式中x2的系数是 ，所以 点睛：求二项展开式有关问题的常

7、见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.13. 已知= 。参考答案：2由得，所以。14. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，ACB=45，则圆O的面积等于 参考答案：8考点：圆內接多边形的性质与判定 专题：直线与圆分析：要求圆O的面积，关键是求圆的半径R，求半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，=2R，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解解答：解：法一：连接OA、OB，则AOB=90

8、，AB=4，OA=OB，R=，则S圆=；法二：，则S圆=点评：求圆的半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；如果圆为ABC的外接圆，则根据正弦定理，=2R；如果圆为ABC的内切圆，则根据面积公式S=?l?r（其中l表示三角形的周长）15. 不等式|x1|x的解集是_参考答案：16. 已知是单位向量，则在方向上的投影是_。参考答案：答案： 17. 已知函数，则( )A B C D参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和参考答案

9、：解：（）设等差数列的公差为，由已知条件得 ，解得 ，4分所以 6分（）由（）知所以=10分所以=即数列的前n项和= 13分19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程（）当直线的斜率为时，求的面积（）在线段上是否存在点，使得经，为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：见解析（）由已知，椭圆方程可设为，两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为，故所求椭圆方程为（）右焦点，直线的方程为，设，由得，解得，（）假设在线段上存在点，使得以

10、，为邻边的平行四边形建菱形，因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为，由可得：，其中，以、为邻边的平行四边形是菱形，即，化简得，20. (本大题满分12分) 已知等比数列an满足an+1+an=92n-1，nN* (1)求数列an的通项公式； (2)设数列an的前n项和为Sn，若不等式Snk an-2对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围参考答案：(1)解：设等比数列的公比为，nN*， 2分又， 4分nN* 6分(2)解： 8分， 10分令，随的增大而增大，即实数的取值范围为 12分21. 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC=60，PA=AB=2，点E，F分别为B

11、C，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q（1）已知平面PAB平面PCD=l，求证：ABl（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证明AB平面PCD，然后利用直线与平面平行的性质定理证明ABl；（2）以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为轴建立空间直角坐标系，求出平面PCD的法向量和直线AQ的方向向量，然后利用空间向量的数量积求解直线AQ与平面PCD所成角的正弦值即可【详解】（1）证明：ABCD，AB平面PCD，CD?平面PCDAB平面PCD，AB?平面PAB，平面PAB平面PCD=l，ABl；（2）底面是菱形，E为BC的中点，且AB=2，AEAD，又PA平面ABCD，则以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面PCD的法向量为，有，得，设，则，再设，则，解之得，设直线AQ与平面PCD所成角为，则