2022-2023学年北京市房山区长沟中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京市房山区长沟中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2. F2也是抛物线E：的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线的倾斜角为45，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：由题意可得：c=直线AF1的方程为：y=x+c联立，解得A（c，2c），代入椭圆方程可得：，即，化为：e2+ =1，解出即可得出详解：由题意可得：c=直线AF1的方程为y=x+c联立，解得x=c，y=2cA（c，2c），代入椭圆方程可得：，化为：

2、e2+=1，化为：e46e2+1=0，解得e2=3，解得e=1故答案为：B点睛：(1)本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了学生的推理能力与计算能力.(2)求离心率常用的方法是找关于离心率的方程再解方程,本题就是利用点A(c,2c)在椭圆上找到关于离心率的方程的.2. 设全集为R，集合，则（ ）A. 0,1B. 0C. D. 参考答案：A【分析】先求出再求得解.【详解】由题得,所以.故选：A【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3. 函数图象的大致形状是A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意得，所以，所以函数为奇

3、函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B考点：函数的奇偶性及函数的图象4. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A4 B8 C12 D24参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图解：因为底面积高所以故答案为：A5. “”是“”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件参考答案：6. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）A沿轴向右平移个单位 B沿轴向右平移个单位C沿轴向左平移个单位 D沿轴向左平移个单位参考答案：D7. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么

4、a的值等于（）A2BCD1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，则（a）=1，解得a=2故选：A8. 若，则是的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知,则等于( )A BCD参考答案：C 解析： 10. 设集合A=，则满足AB=0，1，2的集合B的个数是( )A 1 B 3 C 4 D 6参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足

5、不等式组，则的最大值是 .参考答案：612. 如下图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为 （不计损耗）参考答案： 13. （5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，则b的值为 参考答案：【考点】： 余弦定理；正弦定理解三角形【分析】： 利用正弦定理化简已知等式，根据b不为0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，将各自的值代入即可求出b的值解：利用正弦定理化简bsinA=3cs

6、inB，得：ab=3bc，b0，a=3c，把a=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB=，解得：b=故答案为：【点评】： 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键14. 已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠 公里参考答案：900【考点】进行简单的合情推理【分析】因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发12天后两人都只剩24天的食

7、物乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走30千米，据此解答即可【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发12天后两人都只剩24天的食物乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回则甲有的食物：3612+12+12=48（天）甲再走：（4812）2=18（天）30（12+18）=900公里故答案为90015. 若数列的通项公式，记，试推测 _ 参考答案：16. 某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备

8、每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为_元.参考答案：设甲种设备需要租赁生产天，乙种设备需要租赁生产天，该车间所需租赁费为元，则，且，满足关系为作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线，的交点时，目标函数取得最小值元，即最少租赁费用为元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想.17. 下列说法，其中正确命题的序号为_.若函数在处有极大值，则实数c=2或6；对于R上可导的任意函数，若满足，则必有若函数在上有最大值，

9、则实数a的取值范围为(-1,4);已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是(-1,0).参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E：+=1（ab1）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，P是椭圆上一点，且PF1F2面积的最大值等于（）求椭圆E的方程；（）直线l：y=kx+m与以线段F1F2为直径的圆O相切，并与椭圆E相交于不同的两点A、B，若?=求k的值参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （I）由PF1F2面积的最大值等于，可得bc=，利用离心率为，可得=，即可求椭圆E的方程

10、；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据?=建立k的方程求k解答： 解：（1）由PF1F2面积的最大值等于，可得bc=，离心率为，=，解得：a=2，b=，椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：=1，m2=1+k2，设A（x1，y1）B（x2，y2），由直线代入椭圆方程，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km（）+m2=，x1x2+y1

11、y2=+=，解得：k=点评： 此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想19. （本大题满分15分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（）令，求t的取值范围；（）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？参考答案：（）当x=0时，t=0 当0 x24时， 故t的取值范围是 4分（）当时，记则8分在上单调递减，在上单

12、调递增，且故. 10分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 15分20. （本小题满分14分）已知椭圆（）的长轴长为，且过点求椭圆的方程；设、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：参考答案：由已知2分解得：4分椭圆的方程为5分证明：设，则，6分由得：即7分是椭圆上一点8分即得故9分又线段的中点的坐标为10分11分线段的中点在椭圆上12分椭圆的两焦点恰为，13分14分21. 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）已知点，若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求的值.参考答案：（）