2022-2023学年北京延庆县大榆树中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京延庆县大榆树中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是偶函数，上是单调减函数，则A.B.C.D.参考答案：A略2. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（ ）A. B.或C. D. 或参考答案：D3. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当=时，函数的单调递增区间为A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.参考答案：C略5

2、. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A、 B、 C、 D、参考答案：D6. 在二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A12B8C6D4参考答案：B【考点】二项式系数的性质【专题】综合题；二项式定理【分析】求出展开式通项公式，利用二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，建立方程，即可求出结论【解答】解：展开式通项公式为Tr+1=?（1）r?x3n4r，则二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，

3、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题7. 若正项递增等比数列中满足，则的最小值为A. -2 B. -4 C. 2 D. 4参考答案：D8. 定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：； ；对任意的，恒有，则（ ）A（A） B（B） C D参考答案：C略9. 在等差数列中，已知，则的值为A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为（）A5B1C0D5参考答案：D【考点】圆方程的综合应用【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】利用三角变换化简所求表达式为一个角的一个三角函数的形式，

4、然后求出最小值【解答】解：点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，令x=cos，y=sin，3x+4y=3cos+4sin=5（cos+sin）=5sin（+），其中tan=5sin（+）5可得3x+4y的最小值为：5故选：D【点评】本题考查圆的方程的综合应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y=ax2的准线方程为y=2，则实数a的值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=，即可求之【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=2，所以a=故答案为：

5、12. 双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_。参考答案：或 13. 在中，若，则的大小为 . 参考答案：或试题分析：由正弦定理得：，故或，当时，；当时，考点：解三角形14. 已知四棱锥，它的底面是边长为的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个，该四棱锥的体积为 参考答案： 15. 已知函数f（x）是定义在1，+）上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）3在区间（1，2016）上的零点个数为 参考答案：11【考点】函数零点的判定定理【分析】令函数y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交

6、点问题，然后逐一分区间求得答案【解答】解：令函数y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，当x1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x2，22）时，f（x）=，在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x22，23）时，f（x）=，在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；当x210，211）时，f（x）=，在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=函数y=2xf（x）3在区间（1，2016）上的零点个数为11故答案为：1116. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）

7、=16，当x（-1，4时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在0，2013上的零点个数是_参考答案：604【知识点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点B11 解析：y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，但当x（1，4时，f（x）=x22x=16无根即当x（1，4时，f（x）=x22x有3个零点，由f（x）+f（x+5）=16，即当x（6，1时，f（x）=x22x无零点又f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，f（x+10）=f（x），即f（x）是周期为10的周期函数，在x0，2013，分为三段x0，4，x（4，2004

8、，x（2004，2013在x0，4函数有两个零点，在x（4，2004有200个完整周期，即有600个零点，在x（2004，2013共有两个零点，综上函数f（x）在0，2013上的零点个数是604故答案为：604【思路点拨】根据y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，f（x）=x22x=16无根，可得x（1，4时，f（x）=x22x有3个零点，且x（6，1时，f（x）=x22x无零点，进而分析出函数的周期性，分段讨论后，综合讨论结果可得答案17. 已知向量不超过5，则k的取值范围是 .参考答案：答案：-6,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值（）若，求的值参考答案：（）由得所以函数的最小正周期为因为，所以所以，即时，函数为增函数，而在时，函数为减函数，所以为最大值，为最小值（）由（）知，又由已知，则因为，则，因此，所以，于是，19. （本小题满分12分）在中，角，对应的边分别是，. 已知.（）求角A的大小；（）若的面积，求的值.参考答案：20. 函数（且）（1）若，判断函数f(x)的单调性；（2）当时，求证：的图象恒在函数的图象的下方参考答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）见解析.【分析】（1

10、）求出函数的定义域和导数，分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间；（2）构造函数，利用导数证明出即可证得结论成立.【详解】（1）当时，函数的定义域为，令，可得或；令，可得.因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）令，其中，当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，所以，恒成立，即当时，的图象恒在函数的图象的下方【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明不等式，考查计算能力与推理能力，属于中等题.21. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”

11、活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取的长使总造价最低（不要求求出最低造价）. 参考答案：（1）在中，显然，2分矩形的面积，4分于是为所求.6分（2） 矩形健身场地造价7分又的面积为，即草坪造价，8分由总造价，.10分，11分当且仅当即时等号成立，12分此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低.14分22. 已知（I）若直线是曲线的切线，求a的值；（）若且，求证：参考答案