2022-2023学年北京求实中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京求实中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（A）1440 （B）960 （C）720 （D）480 参考答案：B3. 如果f（x）是二次函数，且f（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A

2、B C D 参考答案：B考点：导数的几何意义；直线的倾斜角专题：计算题分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围解答：解：根据题意得f（x）则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tan结合正切函数的图象由图可得故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题4. 某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（ ）A4 B6 C94 D96参考答案：A由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小

3、于分的样本个数大约为1000.04=4,故选A.5. 直线倾斜角的取值范围（ ） A B C D参考答案：C略6. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是()A.(,B. ,+) C. , D. ,参考答案：D7. 下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C8. 已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，.给出以下命题：当时，；函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数m的取值范围是；对恒成立. 其中正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：B略9. 等差数列中，已知为（ ）A 4

4、8 B 49 C 50 D 51参考答案：C10. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）ABCD参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到直线AB的最短距离【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（2，0，2），C（0，4，0），设M（a，b，0），0a4，0b4，则=（2a，

5、b，2），=（a，4b，0），=2a+a24b+b2=（a1）2+（b2）2=5，M为底面ABCD内以O（1，2）为圆心，以r=为半径的圆上的一个动点，点M到直线AB的最短距离为：41=3故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为 参考答案：18【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=+102+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18【点评】本题考查了基本

6、不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题12. 将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 种参考答案：1213. 设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是的必要条件，则a的取值范围为参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合一元二次不等式的解法建立不等式关系进行求解即可【解答】解：若xN是的必要条件，则M?N，若a=1时，不等式（xa）（x+a2）0的解集N=?，此时不满足条件若a1，则N=（a，2a），则满足，得，此时a，若a1，则N=（2a，a）

7、，则满足，得，此时a，综上，故答案为：【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键注意要对a进行分类讨论14. 设p = (2,7)，q = (x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是 .参考答案：(,+)； 解析： p与q的夹角? p?q0?2x-210?，即x?(,+).15. 设为等差数列的前项和，5，4，则 ;参考答案：略16. 已知，那么_. 参考答案：10由排列数组合数的意义得，或. 而当时，与条件不符，故.17. 设复数，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（

8、）当时，求曲线在处的切线方程（）（）已知为函数的极值点，求函数的单调区间。参考答案：解：（） 所以直线的斜率 故所求切线方程为 6分（） 因为为函数的极值点 所以解得（经检验符合题意） 12分略19. 如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2（1）求证：AM平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）欲证AM平面

9、BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MNAB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BNAM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED平面ABCD，则EDBC，根据勾股定理可知BCBD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG

10、，从而求出点D到平面BEC的距离【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且由已知ABCD，所以MNAB，且MN=AB所以四边形ABNM为平行四边形所以BNAM又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM平面BEC（2）在正方形ADEF中，EDAD又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD所以EDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得在BCD中，所以BD2+BC2=CD2所以BCBD所以BC平面BDE（3）由（2）知，BC平面BDE又因为BC?平面BCE，所以

11、平面BDE平面BEC过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于20. 如图所示，ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，AEG=（1）当时，求线段EG的长；（2）当在区间上变化时，求的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知可求，且，在AEG中，由正弦定理即可解得EG的值（2）由正弦定理可求，利用三角函数恒等变换的应用化简可得=，求得范围，利用正弦函数的性质即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知得，且 在AEG中，由正弦定理得，即，解得 （2）在AEG中，由正弦定理得，则，又，同理可得，可得： =，由，得，则即的取值范围是21. 设函数（I）求的单调区间（II）求在区间上的最大值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出函数的单调区间，得到函数的最大值和最小值即可【解答】解：（I）因为其中，所以，令，解得：，令，解得：，所以的增区间