2022-2023学年四川省乐山市井研县三江中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省乐山市井研县三江中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ax（0a1）在区间0，2上的最大值比最小值大，则a的值为（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0a1）在区间0，2在区间1，2上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案【解答】解：函数f（x）=ax（0a1）在区间0，2上为单调递减函数，f（x）max=f（0）=1，f（x）min

2、=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故选：A【点评】本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键2. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64+18B64+16C96D922参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，其表面积相当于大棱

3、柱的表面积，故S=244+444=64+16，故选：B3. 在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A第2项B第3项C第4项D第5项参考答案：B【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】在展开式的通项中，令x=1得出第5项的系数与第3项的系数表达式，由已知，求出n，再在通项中令x得指数为0，确定常数项【解答】解：展开式的通项为Tr+1=第5项的系数为?24，第3项的系数为?22，由已知，得出?24： ?22=56：3，解得n=10令105r=0，可得r=2时，取到常数项，故选：B【点评】本题考查二项式定理的应用：求指定的项牢记公式是基础

4、，方程思想是关键4. 在ABC中，AB、AC边的长分别是2和1，A=60，若AD平分BAC交BC于D，则= A B C D参考答案：5. 如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f（x）0，f（g（x）0的实根个数分别为m、n，则mn（）A18 B16 C14 D12参考答案：A6. 在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2an，ai0，1（i=1，2，3n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，

5、满足Ak=T（Ak1），k=1，2，3，（1）若A2：10010110，则A0为_ ；（2）若A0为10，记AK中连续两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，则lK= 。参考答案：10 ,略7. 已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限，参考答案：D8. 观察下列等式：，记.根据上述规律，若，则正整数n的值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：D【分析】由规律得再解方程即可【详解】由已知等式规律可知，当时，可得.故选D【点睛】本题考查归纳推理，熟记等差数列求和公式是关键，考查观察转化能力，是基础题9. 设函数，则f（x）=

6、sin（2x+）+cos（2x+），则（）Ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称By=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称Cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称Dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称参考答案：D【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x由于y=cos2x的对称轴为x=k（kZ），所以y=cos2x的对称轴

7、方程是：x=（kZ），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2k2x+2k（kZ），即（kZ），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确故选D10. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an是各项均为正数的等比数列，则当时，数列bn也是等比数列；类比上述性质，若数列cn是等差数列，则当dn=时，数列dn也是等差数列参考答案：略12. 已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是 （结果用区间表示）参考答案：13. 展开式中的

8、系数为 -参考答案：略14. 已知函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是 . 参考答案：、15. 若某程序框图如图所示，则运行结果为参考答案：5略16. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为 ；参考答案：-6略17. 已知关于不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)当x时,求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=f(C)=0,若向量m=(1,sin A)与向量n

9、=(2,sin B)共线,求a,b的值.参考答案：略19. （本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数； (1)求函数的最小正周期；(2)求函数，的值域.参考答案：(1)3分所以函数的最小正周期为 3分(2)2分，2分. 2分另解：2分，2分，即. 2分20. （本小题满分13分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格 （）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率； （）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期

10、望参考答案：解：（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则（）X取值为0,1,2,3；所以X的分布列为X0123P(X)所以略21. 如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，AB=1，（）求sinBAC；（）求DC的长参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（）由已知及余弦定理可求BC的值，利用正弦定理即可得解sinBAC的值（）由（）利用诱导公式可求cosCAD，从而利用同角三角函数基本关系式可求sinCAD，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinD的值，由正弦定理即可得解DC的值【解

11、答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中，由余弦定理得：AC2=BC2+BA22BC?BAcosB，即BC2+BC6=0，解得：BC=2，或BC=3（舍），（3分）由正弦定理得：（6分）（）由（）有：，所以，（9分）由正弦定理得：（12分）（其他方法相应给分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. 设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n=（b1）Sn（）证明：当b=2时，ann?2n1是等比数列；（）求an的通项公式参考答案：【考点】数列的应用【分析】（）当b=2时，由题设条件知an+1=2an+2n由此可知an+1（n+1）?2n=2an+2n（n+1）?2n=2（ann?2n1），所以ann?2n1是首项为1，公比为2的等比数列（）当b=2时，由题设条件知an=（n+1）2n1；当b2时，由题意得=，由此能够导出an的通项公式【解答】解：（）当b=2时，由题意知2a12=a1，解得a1=2，且ban2n=（b1）Snban+12n+1=（b1）Sn