2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市平庄矿务局古山矿中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市平庄矿务局古山矿中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A=( )A B C D参考答案：C略2. 朝阳电器厂和红星电器厂2005年元月份的产值相等，朝阳电器厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，红星电器厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份两厂的产值又相同，则2005年7月份，产值高的工厂是 （）A朝阳电器厂 B红星电器厂 C两厂一样 D无法确定参考答案：A 解析：设两个

2、工厂2005年元月份的产值为a，朝阳电器厂每月增加的产值为d，红星电器厂每月增加的百分率为q（q1），则a12d，两个工厂2005年7月份的产值分别为a6d和，而a6d，故产值高的工厂是朝阳电器厂。3. 下列说法正确的是( )A幂函数的图像恒过点 B指数函数的图像恒过点C对数函数的图像恒在轴右侧 D幂函数的图像恒在轴上方参考答案：C4. 设函数f（x）=，则f（）的值为( )ABCD18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【专题】计算题；分类法【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答

3、】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数的定义的题型5. （3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则=（）ABCD参考答案：B考点：向量的加法及其几何意义 专题：规律型分析：根据图形，由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可解答：由题意，如图=故选B点评：本题考点是向量的加法及其几何意义，考查向量加法的图形表示及加法规则，是向量加法中的基本题型6. 已知等差数列的

4、公差为,若成等比数列, 则（ ）A B C D参考答案：B 解析：7. 已知等差数列中，则前10项的和等于A.100 B.210 C.380 D.400 参考答案：B8. 设，则 （ ）A B. C. D.参考答案：C略9. 若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A解析： 作出图象，发现当时，函数与函数有个交点10. 经过点(3,2)，倾斜角为60的直线方程是( )Ay2(x3) By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数yax在0，1上的最大值和最小值的和为3，则a 参考答案：212. 定义

5、在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_.参考答案：略13. 已知，那么的值是 参考答案：14. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为_参考答案：1,3若命题“，使得”是假命题，则对，都有，即，解得，即实数的取值范围为1,315. 关于函数 (xR)有下列命题：是以2为最小正周期的周期函数；可改写为；的图象关于对称； 的图象关于直线对称；函数向右平

6、移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为_参考答案： 【分析】根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论.【详解】是以为最小正周期的周期函数，所以不正确；，所以正确；，的图象关于对称，所以正确； 由得不正确；函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为所以不正确.故答案为: .16. 设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是_ 。 参考答案：17. 用一个平面去截一个多面体,如果截面是三角形,则这个多面体可能是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，AB

7、CD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点（1）求证：PA面BDE；（2）求证：平面PAC平面BDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接OE，由中位线定理可知PAOE，故而PA面BDE；（2）由BDOP，BDAC得出BD平面PAC，从而得出平面PAC平面BDE【解答】证明：（1）连接OE，ABCD是正方形，O是正方形的中心，O是AC的中点，又E是PC的中点，OEPA，又PA?平面BDE，OE?平面BDE，PA面BDE（2）PO底面ABCD，BD?平面ABCD，POBD，ABCD是正方形，ACBD，又PO?平面PAC，

8、AC?平面PAC，POAC=O，BD平面PAC，又BD?平面BDE，平面PAC平面BDE19. 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求所在直线的方程及新桥BC的长；（）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程. 参考答案：（）建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60)，C(

9、170, 0)，直线BC的斜率k BC=tanBCO=.又因为ABBC，所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b)，则k BC=k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此直线BC的方程为，即新桥BC的长是150 m.（）设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0d60).由知，直线BC的方程为由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.此时圆的方程为略20. 在英才中学举行的信息知识竞赛中，将

10、高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BD：用样本的频率分布估计总体分布【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，各小组频率和为1，可以求出第二小组的频率（2）由第二组的频率及频

11、数，根据频率=频数样本容量，即可求出样本容量即两个班参赛的学生人数（3）根据中位数的定义，由第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，易判断中位数应落在第几小组内【解答】解：（1）第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05各组频率和为1，第二小组的频率为1（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；频率分布直方图如下图所示：（2）第二小组的频数是40由（1）得第二小组的频率为0.4；则400.4=100；即这两个班参赛的学生人数为100；（3）中位数落在第二小组内21. 已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2

12、lg（2x+t）（t为参数）（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x0，1时，如果f（x）g（x），求参数t的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质【分析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1（2x+t）2在x0，1恒成立，分离参数得到t2x在x0，1恒成立，构造函数h（x）=2x，求出最大值即可【解答】解：（1）定义域为（1，+）值域为：R；（2）由f（x）g（x），得lg（x+1）2lg（2x+t），得x+1（2x+t）2在x0，1恒成立，得t2x在x0，1恒成立，令u=（u1，），解得x=u21，得h（x）=2x=2u2+u+2（u1，）最大值为1，故t的取值范围是1，+）22. 盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品.参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只，共有56种抽取方案，从而可求概率；(2)从2只次品中不放回抽取2只，共有2种抽取方案，从而可求概率；(3)从8只正品2只