2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗高日罕蒙古族中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗高日罕蒙古族中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足，则f(2)f(3)f(5)（ ）A. 1B. 0C. 1D. 4参考答案：B【分析】由函数满足是定义在上的奇函数，所以，且，又由，得函数是周期为2的函数，即可求解，得到答案【详

2、解】由题意，函数满足是定义在上的奇函数，所以，且，又由，则，所以函数是周期为2的函数，则，所以，故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数的周期性的应用，其中解答中根据函数的奇偶性性求得，再根据函数的周期性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 不等式对于恒成立，那么的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B4. 椭圆中，以点M(1,2) 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A5. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且，则f(x)g(x)0的解集是 ( )A . (3，0)(3，+) B. (3，0)(0，3)C

3、. (，3)(3，+) D. (，3)(0，3)参考答案：D略6. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D7. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由函数有意义，得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为，故选D【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，

4、属于基础题8. 某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 的值为( )A. 2B. 0C. -2D. 1参考答案：A【分析】根据的定积分的计算法则计算即可【详解】（cosx）故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题10. 若，则“”是方程“”表示双曲线的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是_.参考答案：2略12.

5、 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _参考答案：略13. 已知f（x）=x2+，则f（2）= 参考答案：6【考点】3T：函数的值【分析】利用配凑法，把x看成一个整体，将等式右边表示成x的形式，然后把x整体换成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值【解答】解：f（x）=x2+，f（x）=x2+=（x）2+2，把x整体换成x，可得，f（x）=x2+2，f（2）=22+2=6故答案为：614. 已知命题_.参考答

6、案：；15. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为 参考答案：16. 函数的值域是R,则实数a的取值范围是 .参考答案：2,)17. 已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB。（1）求；（2）求的周长（F2为右焦点）。参考答案：略19. 如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（1）证

7、明：ADBC；（2）求三棱锥DABC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】（1）先证明BC平面PAC，再证明AD平面PBC，进而可得ADBC；（2）三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积，进而得到答案【解答】解：（1）证明：因为PA平面ABC，所以PABC，又ACBC，所以BC平面PAC，所以BCAD由三视图可得，在PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以ADPC，所以AD平面PBC又因为BC?面PBC，故ADBC（2）由三视图可得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC又三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积，所以，所求三棱锥的体

8、积20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）C1的普通方程为：；C2的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可

9、得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，最小值为，此时可取，即有.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。21. 已知椭圆C：(ab0)的离心率为，且过点A（2，1）（） 求椭圆C的方程；（） 若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）法一：

10、由PAQ的角平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线x=2对称设直线PA的方程为y1=k（x2），直线AQ的方程为y1=k（x2）由，得（1+4k2）x2（16k28k）x+16k216k4=0由点A（2，1）在椭圆C上，求出同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线PA的斜率，直线QA的斜率由PAQ的角平分线总垂直于x轴，知，再由点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA

11、的斜率由PAQ的角平分线总垂直于x轴，知=，由，得（4k2+1）x2+8kbx+4b28=0，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值【解答】解：（） 因为椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），所以，因为a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，所以椭圆C的方程为（）解法一：因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称设直线PA的斜率为k，则直线AQ的斜率为k所以直线PA的方程为y1=k（x2），直线AQ的方程为y1=k（x2）设点P（xP，yP），Q（xQ，yQ），由，消去y，得（1+4k2）x2（16k28k）x+16k216k4=0因为点A（2，1）在椭圆

12、C上，所以x=2是方程的一个根，则，所以同理所以又所以直线PQ的斜率为所以直线PQ的斜率为定值，该值为解法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线PA的斜率，直线QA的斜率因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称所以kPA=kQA，即，因为点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，由得，得，同理由得，由得，化简得x1y2+x2y1+（x1+x2）+2（y1+y2）+4=0，由得x1y2+x2y1（x1+x2）2（y1+y2）+4=0，得x1+x2=2（y1+y2）得，得所以直线PQ的斜率为为定值解法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点P

13、（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA的斜率因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称所以kPA=kQA，即=，化简得x1y2+x2y1（x1+x2）2（y1+y2）+4=0把y1=kx1+b，y2=kx2+b代入上式，并化简得2kx1x2+（b12k）（x1+x2）4b+4=0（*） 由，消去y得（4k2+1）x2+8kbx+4b28=0，（*）则，代入（*）得，整理得（2k1）（b+2k1）=0，所以或b=12k若b=12k，可得方程（*）的一个根为2，不合题意若时，合题意所以直线PQ的斜率为定值，该值为22. 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车