2022-2023学年北京外国语学校中学部高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京外国语学校中学部高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4即可判断出结论【解答】解：由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4“a，b，c

2、，d成等差数列”是“a+d=b+c”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了等差数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A36种B30种C24种D20种参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，其中有一个人与甲在同一个学校，没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三

3、人：分两种情况，其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，没有人与甲在同一个学校，则有C32?A22=6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2（6+6）=24种；故选：C3. 已知全集UR，Axlgx0，Bxx，则A（CUB） A B1 C0，1 D0，1参考答案：B略4. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为

4、2的梯形，且当实数t取0，3上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A4BC5D参考答案：B【考点】进行简单的演绎推理【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S=；故选：B【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述5. 设函数，其中，则导数f（1）的取值范围（）A3，6BCD参考答案：A考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的值域 分析：先对原函数进行求导可得到f（

5、x）的解析式，将x=1代入可求取值范围解答：解：=2sin（）+4sinf（1）3，6故选A点评：本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题这两个方面都是高考中必考内容，难度不大6. 已知命题p：xAB，则非p是 Ax不属于AB Bx不属于A或x不属于B Cx不属于A且x不属于B DxAB参考答案：C7. 设点P是双曲线与圆在第一象限内的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D参考答案：B略8. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示 该线段的长度，则该几何体的体积为A.30 B. 27 C.35 D.3

6、6参考答案：A9. 命题“”的否定是A BC D 参考答案：C10. 设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边.已知，且，则a=_.参考答案：2【分析】利用正弦定理角化边公式化简，再运用余弦定理得出，即可求出.【详解】因为，所以，又，所以，所以，则，解得.故答案为：2.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题.12. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为 ；表面积为 .参考答案：，13. 已知数列

7、为等差数列，若，则公差 参考答案：414. 参考答案：略15. 已知函数，其中、为常数，则=_参考答案：16. 函数f（x）=1nx的零点的个数是参考答案：2【考点】函数零点的判定定理 【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】作函数y=lnx与函数y=的图象，从而可直接得到答案【解答】解：作函数y=lnx与函数y=的图象如下，故函数f（x）=1nx的零点的个数是2，故答案为：2【点评】本题考查了学生作图与应用图象的能力17. （选修45 不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 参考答案：（2）a-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

8、演算步骤18. （本小题满分12分）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.()求a的值；()求的值.参考答案：（）因为，所以由正、余弦定理得 因为，所以，（）由余弦定理得由于，所以故19. 设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若?xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】（）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）2的解集（）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（1）=3，再根据f（1）t2，求得实数t的取值范围【解答】解

9、：（）函数f（x）=|2x+2|x2|=，当x1时，不等式即x42，求得x6，x6当1x2时，不等式即3x2，求得x，x2当x2时，不等式即x+42，求得x2，x2综上所述，不等式的解集为x|x或x6（）由以上可得f（x）的最小值为f（1）=3，若?xR，f（x）t2t恒成立，只要3t2t，即2t27t+60，求得t2【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题20. 已知函数（）当时，满足不等式的的取值范围为_（）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_参考答案：；当时，当时，解得，当时，解得的解集为函数与轴无交点，当时，与如图，两函数图象恒有交点，当时，与无交点时，故此时，当时，与恒有交点，综上所述21. （本题计12分）已知数列中，前项和为，对于任意，且