2022-2023学年北京丰台区王佐中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京丰台区王佐中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（ ）得到A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 C. 先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移单位 D先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移单位参考答案：B由由函数在一个周期内的图象可得，解得 再把点 代入函数的解析式可得 即 再由|，可得 ，故函数把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的

2、倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得 的图象故选：B2. （5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（3）=1，则f（x）=（）Alog3xBClogxD3x2参考答案：A考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：化指数式为对数式，得到f（x）=logax，结合f（3）=1求得a的值得答案解答：解：由y=ax（a0，且a1），得x=logay（a0，且a1），x，y互换得，y=logax，f（x）=logax，又f（3）=1，loga3=1，得a=3f（x）=log3x故选：A点评：本题考查了函数的反函数的求法，是基础题3. （5分）函数的定义域为（）

3、A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可解答：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选C点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题4. （5分）已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则m的最大值为（）A7B6C5D4参考答案：B考点：直线与

4、圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6再由APB=90，可得PO=AB=m，可得m6，从而得到答案解答：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6再由APB=90可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m6，故选：B点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题5. 已知函数,若,则x的取值范围是( )A. (,1)(2,+) B. (2,1) C. (1,2) D.

5、(,2)(1,+) 参考答案：D6. 三个数的大小关系为（ ）A. B. CD. 参考答案：D略7. 已知x0，y0，且2xy1，则的最小值是A8 B.6 C.3 D.2参考答案：A8. 已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y0.1x211x3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为()A55台 B120台C150台 D180台参考答案：D设利润为S，由题意得，S25xy25x0.1x211x3 0000.1x236x3 0000.1 (x180)2240，当产量x180台时，生产者获得最大利润，故选D.9. 已知是定义在R上的偶函数，且，

6、若，则方程在区间(0,6)内解的个数的最小值是（ ）A5 B4 C.3 D2参考答案：Bf（x）是定义在R上的偶函数，且f（3x）=f（x），f（x3）=f（x），f（x）是以3为周期的周期函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，f（2）=0，f（5）=f（2）=0，f（1）=f（2）=0，f（4）=f（1）=0即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是：410. 在同一坐标系中，函数与函数g（x）= 的图像可能是参考答案：BA 中，对数函数的定义域不满足；B，当a1 时，指数函数和对数函数都是

7、增函数，满足条件；C，D，指数函数的和对数函数在a 取相同的值时，单调性相同，故都不满足条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的图象如右图，则的值域为 参考答案：略12. 已知函数的定义域为R，求参数k的取值范围_参考答案：0,1 13. 已知，它们的夹角为，那么 参考答案： 14. 如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为 参考答案： 15. 函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4，2.1=2当x（2.5，3时，f（x）的值域是 参考答案：3，2，

8、1，0，1，2，3【考点】函数的值域【分析】由题意，函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，这个整数必须是小于等于x的最大整数，对x进行分段讨论即可【解答】解：函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，当x（2.5，3时，对其分段：当2.5x2时，f（x）=3；当2x1时，f（x）=2；当1x0时，f（x）=1；当1x0时，f（x）=0；当1x2时，f（x）=1；当2x3时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3；综上可得：当x（2.5，3时，f（x）的值域是3，2，1，0，1，2，3故答案为：3，2，1，0，1，2，316. 已知，若，化简 参考答案：17. 已知定义在R上的偶

9、函数f(x)在(0,+)上单调递增，且，则满足的的取值范围为_参考答案：(1,1) 【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可【详解】定义在R上的偶函数f（x）在x(0，+）上单调递增，则由f（x）0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，其前项和满足： （1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1） 即 这个式子相加得，又所以. 经验证和也满足该式，故（2）用分组求和的方法可得19. 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3

10、组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？（附：，其中，为样本平均值）参考答案：【答案】（1）x3 （2）是可靠的解: (1)由数据，求得12，27，由公式，求得，3.【解析】略20. 设，.（1）若，求实数t的值；（2）若，求实数t的值. 参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）由向量加法的坐标运算可得：，再由向量平

11、行的坐标运算即可得解.（2）由向量垂直的坐标运算即可得解.【详解】解：（1），故，所以.（2），所以.【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算、向量平行和垂直的坐标运算，属基础题.21. 若，试判断ABC的形状.参考答案：等腰或直角三角形【分析】由题得，再利用和角差角的正弦和二倍角的正弦化简即得解.【详解】因，所以,所以所以,因为,所以三角形是等腰三角形或直角三角形.【点睛】本题主要考查诱导公式，考查和角差角的正弦和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22. 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，xN *）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回