2022-2023学年北京密云第六中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京密云第六中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A海里/小时B海里/小时C海里/小时D海里/小时参考答案：B解析：设货轮按北偏西的方向航行分钟后处， 得，速度为海里/小时2. 设向量，若，则实数的值为（ ）A0 B.4 C.5 D.6 参考答案：B【分析】根据已知条件求出的坐标点，然后再根据得到，代入即可求得结果【详解】，即，故选3. 等

2、差数列，的前项和分别为，若，则（ ）参考答案：B4. 假设濮阳市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都是相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则p的值为（ ）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8参考答案：C【分析】由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足XB（10，p），=6,则p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.5. 设随机变量，且，则（ ）A. 0.6B. 0.4C. 0.5D. 0.2参考答案：A【分析】根据，得，解得再求

3、解.【详解】因为所以，所以，所以故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的运算，属于基础题.6. 设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查7. 已知ABCDA1B1C1D1是一个棱长为1的正方体，O1是底面A1B1C1D1的中心

4、，M是棱BB1上的点，且|BM| ：|MB1|1 ：3，则四面体O1ADM的体积为（ ）A B C D参考答案：C略8. 数列1，前130项的和等于( )A15B15C15D15参考答案：B【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个，3个组成，欲求前130项的和，需求自然数列前n项和不大于130时的最大n值，即可得出结论【解答】解：因为1+2+3+n=n（n+1），由n（n+1）130，得n的最大值为15，即最后一个是数列的第120项，共有10项，所以，前130项的和等于15+=15故选B【点评】本题考查数列的应用解题时要认真观察，发现规律，利

5、用等差数列知识解答易错点是找不到规律，导致出错9. 设椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：设|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选A10. 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中

6、级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6参考答案：D【考点】分层抽样方法【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D【点评】本题主要考查分层抽样方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若参考答案：12. 若，则ab=_，_参考答案：1 【分析】先由得到，

7、根据换底公式，可求出，再由，可求出的值.【详解】因为，所以，又，所以，.故答案为(1). 1 (2). 【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记公式即可，属于常考题型.13. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理【答案】【解析】【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的

8、数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和3【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口14. 若数列an是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，bn是正项等比数列，则也是等比数列

9、 参考答案：15. 已知关于x的一次函数设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和,则函数是减函数的概率_ .参考答案：略16. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：水的形状始终是棱柱形状；水面形成的四边形EFGH的面积不改变；当EAA1时，AE+BF是定值其中正确说法是（写出所以正确说法的序号）参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】由已知中长方体ABCDA1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜结合棱柱的结构特征我们可以判断的真假，进而得到答

10、案【解答】解：由于底面一边BC固定于底面上，故倾斜过程中，与BC边垂直的两个面始终平行，且其它面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故正确；水面形成的四边形EFGH的面积会发生改变，故错误；EAA1时，AE+BF=AA1，故正确；故答案为：17. 抛物线焦点为，过作弦，是坐标原点，若三角形面积是，则弦的中点坐标是_ .参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知的展开式的系数和大992。求在的展开式中：（1）常数项（用数字表示）；（2）二项式系数最大的项。；参考答案：19. 本小题满分12分)根据下列条件，分别求出双

11、曲线的标准方程：（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（）；（2）经过点（），且一条渐近线的倾斜角为。参考答案：略20. (本题满分6分)设命题： 方程表示双曲线；命题：“函数在上单调递增”.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围参考答案：解：命题为真，则 ， 2分命题为真，则 . 3分 真假，则 即；假真，则即. 5分 故或 . 6分 略21. (本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(+)，求直线l被曲线C所截的弦长参考答案：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，3分将

12、方程r=cos(+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0， 6分它表示圆心为(，-)，半径为的圆， 9分则圆心到直线的距离d=， 10分弦长为2 12分略22. 已知曲线x2+y=8与x轴交于A，B两点，动点P与A，B连线的斜率之积为（1）求动点P的轨迹C的方程（2）MN是动点P轨迹C的一条弦，且直线OM，ON的斜率之积为求的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知曲线方程求出A，B的坐标，设P（x，y），结合kAPkBP=列式求得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，由根与系数的关系结合直线OM，ON的斜率之积为可得m与k的关系，进一步求出的范围得答案【解答】解：（1）在方程x2+y=8中令y=0得：x=2，A（2，0