2022-2023学年北京交道口中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京交道口中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足 ，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值不可能是（）A3B2C0D1参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，然后对m分类分析得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，2），B（2，2），C（2，10），化目标函数z=mx+y为y=mx+z，若m0，则目标函数的最大值为2m+2，最小值为2m2，由，可知m=2；若m=0

2、，则目标函数的最大值为10，最小值为2，符合题意；若m=1，则目标函数的最大值为2m+10，最小值为2m2，符合题意实数m的取值不可能是3故选：A2. 已知 其中是实数，是虚数单位则( ) A. B. i C. D. 【知识点】复数的运算 L4参考答案：解析：由已知可得，因为是实数，所以，即，故选择.【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案.3. 已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是ACU（AB）C BCU（BC）ACACU（BC） DCU（AB）C参考答案：C因为xA，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是A?U (BC)，选C.

3、4. 某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】方法一：由题意，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类，求取种数，再满足其前提下，学生C第一个出场顺序也为两类，再根据概率公式计算即可，方法二：直接根据分步计数原理，可得，再根据概率公式计算即可【解答】解：方法一：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类第一类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，

4、其它的任意排，故有A31A33=18种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有A32A33=36种，故学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数18+36=54种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的”的出场顺序为：分为两类第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有A33=6种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后一个出场，从除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有A21A33=12种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生

5、C第一个出场的种数6+12=18种，故学生C第一个出场的概率为=，方法二：先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31（非第一）种方法，其余三个自由排，共有A31A31A33=54这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18种，故学生C第一个出场的概率为=，故选：A【点评】本题考查了分类计数原理和古典概率的问题，关键是分类求出相应条件的顺序，属于中档题5. 下列命题中正确的是 （A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）

6、平面不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面（D）若直线不垂直于平面，则在平面内不存在与垂直的直线参考答案：B6. 一束光线从点发出并经轴反射，到达圆上一点的最短路程是A B C D 参考答案：答案：A解析：原问题可转化为：点关于轴的对称点到达圆的最短路程，画图可知其值为7. “” 是“函数在区间4,+)上为增函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B函数f（x）=x24ax+1在区间4，+）上为增函数2a4，解得a2“a3”是“函数f（x）=x24ax+1在区间4，+）上为增函数”的必要不充分条件故选：B8. 等腰三角形中，

7、边中线上任意一点，则的值为A. B. C.5 D. 参考答案：D略9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】三视图G2A由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4，故，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故，故该几何体的体积，故选A.【思路点拨】由已知中的三视图，可以判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体.10. 某程序框图如图所

8、示, 该程序运行后输出的的值是( )A. 5 B.6 C.7 D. 8参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量不超过5，则k的取值范围是 参考答案：12. 已知，则在上的投影=_ 参考答案：略13. 数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 参考答案：(2,3)14. 平面向量的夹角为，则 参考答案： 15. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间 例如，当时，.现有如下命题： 设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”； 函数的充要条件是有最大值和最小值； 若函数的定义域相同，且

9、，则； 若函数有最大值，则. 其中的真命题有 （写出所有命题的序号）参考答案：16. 如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病 （填“有”或“没有”）.参考答案：略17. 已知抛物线C：，则其焦点坐标为 ；准线方程为 参考答案：（0，1）,y=1考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把抛物线C的方程化为标准方程，求出它的焦点坐标与准线方程即可解答：解：抛物线C：的标准方程是x2=4y，此时p=2；该抛物线的焦点坐标为（0，1）；准线方程为y=1故答案为：（0，1），y=1点评：本题考查了抛物线的标准方程以及焦点坐标与准线方程的应用问题，是基础题目三、 解

10、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知向量，.（）求函数的单调递减区间；（）在中,分别是角的对边,若，求的大小.参考答案：（）;（）（）4分所以递减区间是.5分（）由和得: 6分若，而又,所以因为，所以 若，同理可得：，显然不符合题意，舍去. 9分所以10分由正弦定理得: 12分19. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）（1）求关于x的函数关系式

11、；（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）利用扇形的弧长公式，结合环面的周长为30米，可求关于x的函数关系式；（2）分别求出花坛的面积、装饰总费用，可求y关于x的函数关系式，换元，利用基本不等式，可求最大值解答：解：（1）由题意，30=x+10+2（10 x），=（0 x10）；（2）花坛的面积为=（10 x）（5+x）；装饰总费用为x?9+1

12、0?9+2（10 x）?4=9x+90+8（10 x）=170+10 x，花坛的面积与装饰总费用的比为y=令17+x=t，则y=，当且仅当t=18时取等号，此时x=1，=，当x=1时，y取得最大值点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的弧长公式，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键20. 已知命题p:“”，q:“，成立”.如果“”为真，“”为假，求实数m的取值范围.参考答案：.分析：分别将命题看作真命题，求出的范围，再根据为真，为假，得出命题一真一假。再解不等式求出的范围。详解：若是真命题，则关于的方程有实数解，由于，.若为真，则成立，即成立.设，则在上是增函数，的最大值为，为真

13、时，.“”为真，“”为假，与真一假.当真假时，；当假真时，.综上所述，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查了复合命题真假的判断，考查了全称命题、特称命题真假的判断等，属于中档题。21. 已知函数f（x）=（x+）ex，aR（1）若f（1）=0求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求函数f（x）=（x+）ex的定义域，当f（1）=0时，a=1，f（x）=xex，f（x）=（x+1）ex，从而由导数的几何

14、意义写出切线方程即可；（2）先求导f（x）；再设h（x）=x3+x2+（a1）x（a1），h（x）=3x2+2x+a1，故由导数知分a1，a=1与a1分别讨论即可【解答】解：函数f（x）=（x+）ex的定义域为x|x0，f（x）=ex；（1）当f（1）=0时，a=1，f（x）=xex，f（x）=（x+1）ex，所以f（1）=e，f（1）=2e；所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是ye=2e（x1），即2exye=0；（3）f（x）=ex；设h（x）=x3+x2+（a1）x（a1），h（x）=3x2+2x+a1，当a1时，h（x）0恒成立，故h（x）在（0，+）上为增函数；而h（0）=a+10，h（1）=20，故函数h（x）在（0，1）上有且只有一个零点，故这个零点为函数f（x）在区间（0，1）上的唯一的极小值点；当a=1时，x（0，1）时，h（x）=3x2+2x0，故h（x）在（0，1）上为增函数，又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值；当a1时，h（x）=x3+x2+a（x1）（a1），当x（0，1）时，总有h（x）0成立，即f