2022-2023学年北京古城高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京古城高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B 1 C 2 D 参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.2. 如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC D参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥SABCD，如图所

2、示，则其体积为：VSABCD=?S正方形ABCD?AS=222=故选：A3. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立。若，则的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 已知，则（ ）A B C. D或参考答案：B5. 若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z=，在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，1）故选：D6. 实数满足，如果目标函数的最小值为,则实数的值为（A）5 （B）6

3、（C）7 （D）8参考答案：D略7. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有 （是自然对数的底数），则( )A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数单调性的性质B3C 解析：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C【思路点拨】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论8. 过椭圆左焦点，倾斜角为60的直线交椭圆

4、于两点，若|=2|，则椭圆的离心率为 ( ) A B C D参考答案：B9. 已知集合为实数集，则集合A（?RB）=（）ARB（，2）C（1，2）D0对x恒成立，则实数a的取值范围是（）AB（，0CD参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】令t=g（x），x，则g（x）=2xln22x设g（x0）=0，利用单调性可得：g（x）在x上的值域为，（g（x0）=2x0 x02）由f0对x恒成立，可得+（a1）+a0，a21=h（t），t，即可得出【解答】解：令t=g（x），x，则g（x）=2xln22x设g（x0）=0，则函数在上单调递增，在上单调递减，g（x）在x上的值域为，（

5、g（x0）=2x0 x022）f0对x恒成立，f（t）0，即+（a1）+a0，a=21=h（t），t，则h（t）的最小值=21=1a1故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性、恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题10. 已知向量，且，则（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解是 参考答案：12. 如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆 于点A、B、C、D,则的值是_.参考答案：1略13. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为参考答案：14. 已

6、知抛物线y2=8x的焦点是双曲线=1（a0）的右焦点，则双曲线的右准线方程 参考答案：x=【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的右准线方程【解答】解：抛物线方程为y2=8x，2p=8，可得抛物线的焦点为F（2，0）抛物线y2=8x的焦点是双曲线=1（a0）的右焦点，双曲线的右焦点为（2，0），可得c=2，解得a2=1，因此双曲线的右准线方程为x=故答案为：x=15. 如果随机变量N (),且P（）=0.4，则P（）= 参考答案：答案：0.116. 若实数满足约束条件则的最大值是 参考答

7、案：217. 已知实数x，y满足则的最大值是 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数(1)求不等式的解集；(2)设，其中R，求在区间l，3上的最小值；(3)若对于任意的a1,2，关于x的不等式在区间1，3上恒成立，求实数b的取值范围. 参考答案：19. 已知A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角，向量，且（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关

8、系式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的数量积运算化简，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值【解答】解：（1）=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，sinC0，cosC=，C为三角形内角，C=；（2）sinA，sinC，si

9、nB成等差数列，2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得：2c=a+b，?=18，abcosC=ab=18，即ab=36，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab，将a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2108，即c2=36，解得：c=6【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及等差数列的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. （14分)在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、.其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1） 求的方程；（6分）（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.

10、 （8分）参考答案：（1）由： 知.1分设，在上，因为，所以 ，解得，即3分又 在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）. 5分故椭圆的方程为 . 6分（2）由知四边形是平行四边形，其对角线交点为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同，故的斜率.7分设，的方程为 8分由 整理得：.所以 ，.10分因为，所以 ，又 解得.12分代入验证此时 ，13分故所求直线的方程为或14分21. 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A、B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的

11、频率分布直方图记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A、B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1），中位数82.5；（2）见解析；（3）有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关（1）因为，解得，设为评分的中位数，则前三组的概率和为，前四组的概率和为，知，所以，则；（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，记优质花苗数为，由题意知的所有可能取值为，所以的分布列为：01230.0640.2880.4320.216所以数学期望；（3）填写列联表如下，优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计60