2022-2023学年北京大成学校高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京大成学校高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间1，1上任取两个数x和y，则x2+y21的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为设“在区间-1,1上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为由几何概型概率公式可得所求概率为选A2. 若l、a、b表示直线，、表示平面，下列命题正确的是（）A BC D参考答案：C略3. （4分）设全集U是实数集R，M=x|x|2，N=x|1x3

2、，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算 分析：解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（CuN）M，再进行集合运算解答：M=x|x|2=x|x2或x2 N=x|1x3阴影部分表示集合（CuN）M，阴影部分表示的集合是（1，2）故选C点评：本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算，属于基础题4. 若样本数据，的标准差为4，则数据，的方差为（ ）A. 11 B12 C36 D144参考答案：D5. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基

3、本关系式及二倍角公式即可计算得解【详解】解：，两边平方可得：， 即故选：D【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式及二倍角在三角函数化简求值中的应用，属于基础题6. 函数的值域为 （ ）ABC D 参考答案：B略7. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0,+)上递减，且，则不等式的解集为（ ）A(,2)(2,+) B(2,0)(0,2) C (2,0)(2,+) D(,2)(0,2)参考答案：C8. 记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（）AacbdBcdabCbdcaDdbac参考

4、答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】由tan11sin1cos10，得到a=logsin1cos1=logcos1sin1logsin1sin1=1；由lgtan10lgsin1lgcos1，得到b=logsin1tan1=logcos1tan1=d0，由此能求出结果【解答】解：tan11sin1cos10，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，a=logsin1cos1=logcos1sin1logsin1sin1=1，ac0又lgtan10lgsin1lgcos1，b=logsin1tan1=logcos1tan

5、1=d0，0db综上可得：ac0dbbdca故选：C9. 已知函数f(x)=2sinx (0)在区间上的最小值是-2，则的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3参考答案：B略10. 在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：；。则的数值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合满足：若，当时，集合_。（用列举法写出集合中的元素）参考答案：12. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若是与的等比中项，则_.参考答案：60【分析】由是与的等比中项可得，且，代入等差数列的通项公式及前项和公式，联立方程求

6、出，从而求出的值.【详解】设等差数列公差为.由 得 由得因为，联立上述两方程，解得所以.【点睛】本题主要考察等差数列的通项公式及前项和公式的灵活应用，利用条件建立方程组求出等差数列的关键数字和，即可解决等差数列的相关问题.13. 已知集合，则AB= 参考答案：(1,2)集合，.14. 已知，求=参考答案：215. 给出下列四个命题：对于向量，若ab，bc，则ac；若角的集合，则；函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象其中真命题的序号是 （请写出所有真命题的序号）参考答案：对于，当向量为零向量时，不能推出ac，为假命题；对于，集合A与B都是终边落在象限的

7、角平分线上的角的集合，为真命题；对于，和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，函数的图象与函数的图象至少有3个交点，为假命题；对于，为真命题综上所述，选择16. 已知函数f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d满足f ( 1 ) 0，且方程f ( x ) = 0有三个根0、1、2，那么c的取值范围是 。参考答案：( ，0 )17. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是 参考答案：4次三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，。（1）求的值及；（2

8、）设全集，求 (?I A)(?I B)；（3）写出(?I A)(?I B)的所有子集。参考答案：解：（1） （2）(?I A)(?I B)= 。（3）由（2）知(?I A)(?I B)的所有子集有：。略19. 已知数列an的前n项和为，对任意满足，且，数列bn满足，其前9项和为63.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，数列cn的前n项和为Tn，若存在正整数n，有，求实数a的取值范围；（3）将数列an,bn的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1

9、）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数列的前项和时，对分类：，和三类，可求解试题解析：（1），数列是首项为1，公差为的等差数列，即，又，数列是等差数列，设的前项和为，且，的公差为（2）由（1）知，设，则，数列为递增数列，对任意正整数，都有恒成立，（3）数列的前项和，数列的前项和，当时，；当时，特别地，当时，也符合上式；当时，综上：考点：等差数列的通项公式，数列的单

10、调性，数列的求和20. 已知数列an为等差数列，且依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，若，求n的值参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn

11、（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题21. 已知向量 =（sinx，1），=（Acosx， cos2x）（A0），函数f（x）=?的最大值为6（）求A；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求g（x）在0，上的值域参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一

12、个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（）通过函数y=Asin（x+）的图象变换规律将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求出g（x）的表达式，通过x0，求出函数的值域【解答】解：（）函数f（x）=?=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=A（sin2x+cos2x）=Asin（2x+）因为A0，由题意可知A=6（）由（）f（x）=6sin（2x+）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin2（x+）+=6sin（2x+）的图象再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象因此g（x）=6sin（4x+）因为x0，所以4x+，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值3故g（x）在0，上的值域为3，622. （8分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a2）y+a=0（1）若l1l2，求实数a的值；（2）当l1l2时，求直线l1与l2之间的距离参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（