2022-2023学年北京和平门中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京和平门中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a, b是方程的两个不等实根，那么过点A（a , a2）和B（b , b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、随的值而变化参考答案：B2. 若函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2），无极小值B函数f（x）有极大值f（1），无极小值C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）D函

2、数f（x）有极大值f（1）和极小值f（2）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，可得x1时，f（x）0；2x1时，f（x）0；x2时，f（x）0即可判断出结论【解答】解：函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，x1时，f（x）0；2x1时，f（x）0；x2时，f（x）0函数f（x）有极大值f（1），无极小值故选：B3. 已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为( )ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【分析】由已知条件，利用

3、余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用4. 设全集，则AB

4、=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别求出集合、，利用交集的定义求出【详解】，由于，所以，故答案选C。【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式的解以及集合交集的运算，属于基础题。5. 正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）ABC1D参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可【解答】解：xy=x?2y=，当且仅当x=，时取等号故选：A6. 在区间(0,4)上任取一个实数x，则的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，

5、则an=( )A（1）B（1）C（1）D（1）参考答案：A【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】因为数列a1，（a2a1），（a3a2），（anan1），此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列an的通项【解答】解：由题意an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=故选：A【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题8. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min, x+2,10-x (x0),则f（x）的最大值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C略9. 执行如图所示的程序框图，若输

6、出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）Az42？Bz20？Cz50？Dz52？参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二 次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z

7、=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z42？，故选：A10. 已知i为虚数单位，则复数的虚部是A. 1B. 1C. iD. i参考答案：A试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等 差数列，则ABC的面积为_参考答案：略12. 若正数、满足，则的最小值为 .参考答案：

8、2513. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .参考答案：-2;14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_.参考答案：或略15. 若函数f（x）=x+（x2）在x=a处取最小值，则a=参考答案：3考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 将f（x）=x+化成x2+2，使x20，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值解答： 解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故答案为：3点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题16. 将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数

9、，则“点数之和等于6”的概率为 .参考答案： 17. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为 参考答案：取双曲线的渐近线为，过F2作斜率为的PF2的方程为，因为所以直线PF1的方程，联立方程组，可得点P的坐标为，点P在双曲线上，即，整理得，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）（2）.参考答案：（1）（2）330【分析】（1）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，化简得出结果.（2）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，通过逐步求和，求出计算结果.【详解】解：（

10、1）原式.（2）原式.【点睛】本小题主要考查组合数的性质以及组合数的计算公式，属于基础题.19. （本小题满分15分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为 （1分）则，再由得， （3分）故的方程为 （5分）（2）将代入得 （6分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得： （8分）且 （9分）设，则 （10分）又，得 即，解得： （13分）由、得：故k的取值范围为。 （15分）20. （本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，。 （I）求，的通项公式；（II）求数列的前n项和参考答案：解：（1）设的公差为， 的公比为，则依题意有且由，解得， ，5分6分（2）7分，8分，9分由得10分