2022-2023学年北京大辛庄中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京大辛庄中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是( ) 参考答案：B略2. .函数的单调递减区间是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求导数，再解不等式得结果.【详解】，令，解得：，故选：B【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为 A B C D 参考答案：A略4. 椭圆的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：A5. 已知偶函数 与奇函数 的定义

2、域都是（-2,2），它们在0,2上的图象如图所示，则使关于x的不等式 成立的x的取值范围为 ( ) A. (-2,-1) (1,2) B. (-1,0) (0,1) C D.参考答案：C略6. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（ ）A B C. D参考答案：A7. 直线经过一定点，则该点的坐标是（ ）A. B C D参考答案：A略8. 已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为ABC或D或参考答案：D略9. 若关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：A10. 已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交轴于点，若，则A.

3、 B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=x2的焦点坐标是 参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线即 x2=4y，p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （0，1）【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题12. (理)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a= .参考答案：64略13. 已知两条直线：，：若的一个法向量恰为的一个方向向量，则 .参考答案：略14. ABC中，角，

4、C的对边分别为，c，若其面积，则 。 参考答案：略15. 对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），对于任意的，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组中的逆序数等于_；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为_参考答案： 3 由题意知数组(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；逆序数是3，若数组中的逆序数为n-1，这个数组中可以组成个数对，数组中的逆序数为.16. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】求出导函数，

5、利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值【解答】解：由题意，求导函数f（x）=12x22ax2b在x=1处有极值a+b=6a0，b0ab（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：917. 在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2012?昌平区一模）在ABC中，（）求角A的大小；（）若a=3，sinB=2sinC，求SABC参考答案：解：（I）由已知得：，（2分）（4分）0A，（6分）（II）由可得：（7分）

6、b=2c（8分）（10分）（11分）（13分）考点：解三角形；正弦定理；余弦定理 专题：综合题分析：（I）利用条件，结合二倍角公式，即可求得角A的大小；（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的边，从而可求三角形的面积解答：解：（I）由已知得：，（2分）（4分）0A，（6分）（II）由可得：（7分）b=2c（8分）（10分）（11分）（13分）点评：本题考查二倍角公式的运用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题19. 已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心C在直线x+y3=0上（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）是圆C上的动点，z=x

7、+y，求z的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程【分析】（1）设圆心坐标为（a，b），则，即可求圆C的方程；（2）令z=x+y，即y=x+z，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小【解答】解：（1）设圆心坐标为（a，b），则解得：a=1，b=2，r=2，故圆的方程为：（x1）2+（y2）2=4（2）令z=x+y，即y=x+z，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，圆心到直线的距离d=2，z=32，最大值为：20. （10分）已知数列an中，a1=2，an+1=2（n=1，2，3，）（）求a2，a3，a4的值，猜想出数列的通项公式an；（）用数学归纳法证

8、明你的猜想参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1时猜想成立，再假设n=k猜想成立，推导n=k+1的情况，得出结论【解答】解：（I）a2=2=；a3=2=；a4=2=；猜想：an=（II）当n=1时，猜想显然成立；假设n=k（k1）时猜想成立，即ak=，则ak+1=2=2=，当n=k+1时，猜想成立an=对任意正整数恒成立【点评】本题考查了数学归纳法证明，属于基础题21. 已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且（1）求证：数列an是等差数列；（2）设，求Tn参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的求和【分析】（1）先根据a1=

9、求出a1的值，再由2an=2（SnSn1）可得，将其代入整理可得到（an+an1）（anan11）=0，再由an+an10可得到anan1=1，从而可证明an是等差数列（2）先根据（1）中的an是等差数列求出其前n项和Sn，进而可表示出数列bn的通项公式，最后根据数列求和的裂项法进行求解即可【解答】解：（1），n=1时，所以（an+an1）（anan11）=0，an+an10anan1=1，n2，所以数列an是等差数列（2）由（1），所以=22. （13分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（）完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合计e=_f=_100（）现从乙班50人中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在100，120）的人数，求的分布列和数学期