2022-2023学年北京民族学校高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京民族学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( )A|BM|是定值B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1CD存在某个位置，使MB平面A1DE参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可

2、得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确解答：解：取CD中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正确由A1DE=MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，故A正确B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确故选：C点评：

3、掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键2. 给定函数y=；y=(x+1)；y=2x-1；y=x+；其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D略5. 复数43aa2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为（）A1B1或4C4D0或4参考答案：C【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】利用复数相等的条件，推出方程组，求出a的值即可【解答】解：因为a是实

4、数，复数43aa2i 与复数a2+4ai 相等，所以解得a=4；故选C6. 设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【解答】解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?，故不正确；=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交

5、，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，?，而m，则m，故正确故选D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题7. “”是“”的A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B8. 若复数z满足（1-2i）?z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）A. B. C. 2iD. 2参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简可得答案【详解】由（12i）z=5，得，z的虚部为2故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复

6、数的基本概念，是基础题9. 从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知点,且,则实数的值是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_三角形参考答案：等腰略12. 给出下列命题“ab”是“a2b2”的充分不必要条件； “lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是 （写出所有真命题

7、的序号）参考答案：略13. 在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？参考答案：解析： 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有 14. 已知函数在区间（1,3）内不单调，则实数a的取值范围是_ .参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.15. 已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭

8、圆的左右两个焦点，且满足，则的值为 .参考答案：略16. 曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为参考答案：5x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=017. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）令，求数列

9、的前n项和参考答案：（）设等差数列的公差为，由已知条件得 ，解得 ，4分所以 6分（）由（）知所以=10分所以=即数列的前n项和= 12分19. 某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为100，110），110，120），130，140），140，150（） 求图中a的值及成绩分别落在100，110）与110，120）中的学生人数；（） 学校决定从成绩在100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在110，120）中的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率

10、分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在100，110）与110，120）中的学生人数（）记成绩落在100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在110，120）中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在110，120）中的概率【解答】解：（）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）10=1，解得；所以成绩落在100，110）中的人数为20.0051020=2；成绩落在110，120）中的人数为30.0051020=3（）记成绩落在100，110）中的2人为A1，A

11、2，成绩落在110，120）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在100，120）的学生中任选2人的基本事件共有10个：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，其中2人的成绩都在110，120）中的基本事件有3个：B1，B2，B1，B3，B2，B3，所以所求概率为20. （本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线、与抛物线分别相交于、以及、，若.（1）求此抛物线的方程.（2）试求四边形的面积的最小值.（3）设，过点的直线 HYPERLINK / 与抛物线相交于、两点，且，试将 表示为的表达式.参考

12、答案：设直线的斜率为，直线的方程为，联立消去得，从而，故=1，化简整理得故，因为所以，即抛物线的方程为. 5分设直线的斜率为，则直线的斜率为.直线的方程为，联立消去得从而，由弦长公式得 ，以换得，故所求面积为 = （当时取等号），即面积的最小值为32. 10分设，直线的方程为，联立消去得，其即.又即由于，进而，消去得，= 14分21. （本题满12分）已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.参考答案：略22. 经过椭圆中心的弦称为椭圆的直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹所在直线交椭圆所得的弦，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）如图，若椭圆的两条共轭直径为AB和CD，它们的