2022-2023学年北京百善中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京百善中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是（）A若p：?xR，exxe，q：?x0R，|x0|0，则（p）q为假Bx=1是x2x=0的必要不充分条件C直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=1D“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0或y0，则xy0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；直线的垂直的关系判断C的正误；逆否命题判断D的正误；【解答】解：对于A，

2、若p：?xR，exxe，是假命题；q：?x0R，|x0|0，是真命题；则（p）q为真，A不正确；对于B，x=1是x2x=0的充分不必要条件，所以B不正确；对于C，直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=1，正确；对于D，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0且y0，则xy0”，所以D不正确；故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力2. 等比数列an的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为( )A1B2CD4参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：Sn+1=pSn+1，分别取n=1

3、，2，设等比数列an的公比为q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可解答：解：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列an的公比为q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故选：B点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）A2 B1 C D参考答案：C略4. 函数f(x)2sin x cos xcos 2x

4、的最小正周期和振幅分别是A， B， C2，1 D，参考答案：D5. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=345345=20（cm3）故选B【

5、点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量6. 已知函数，给出下列四个命题：若 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称；当时，的值域为 其中正确的命题为（ ） A B C D参考答案：D7. 已知直线：与直线：，记.是两条直线与直线平行的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件参考答案：B.8. 已知，且，则的最大值是 A. B. C. D. 参考答案：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.9. 已知数列的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中表示数列的前项和则 A B C D

6、参考答案：C10. 若函数，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为( )A. B0 C钝角D锐角参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点（1，-1）处的切线方程为 . 参考答案：12. 数列an的前n项和Sn满足Sn=+An，若a2=2，则A=，数列的前n项和Tn= 参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】由已知得a2=S2S1=2，从而a=，利用，求出an=n，从而=，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和【解答】解：数列an的前n项和Sn满足Sn=+An，a2=2，a2=S2S1=（）（）=2，解得a=，=1，当n2时，an=SnSn1=

7、（）=n，当n=1时，上式成立，an=n，=，数列的前n项和：Tn=1+=1=故答案为：，13. 计算 _（为虚数单位）参考答案：略14. 在的展开式中有项为有理数参考答案：9【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式：Tr+1=（1）r当与都为整数且25为整数时，Tr+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48展开式中有9项为有理数故答案为：915. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为 ，最大值 参考答案：；3【考点】直线与圆的位置关

8、系【专题】直线与圆【分析】根据，AOB是等腰直角三角形，可得点O到直线ax+by=1的距离等于，求得点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上，再根据点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，从而得出结论【解答】解：由题意可得，AOB是等腰直角三角形，故点O到直线ax+by=1的距离等于，即=，求得a2+b2=2，即点P（a，b）与点（0，0）之间距离为，即点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上而点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，故点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为 2=；点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最大值为 2+=3，故答案为：；3【点评】本题主要考查直线和

9、圆相交的性质，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题16. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 . 参考答案：817. （理）的展开式中，的系数是_ (用数字作答).参考答案：84三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0，且函数f(x)(ab)cosx(bc)sinx的图象过点(，1)(1)求的值；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)

10、在0，上的最大值和最小值参考答案：19. 某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置A，B两个投篮位置，在A点投中一球得1分，在B点投中一球得2分，规则是：每人按先A后B的顺序各投篮一次（计为投篮两次），教师甲在A点和B点投中的概率分别为和，且在A，B两点投中与否相互独立（1）若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分0分的概率（2）若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙高的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）设“教师甲投篮得分0分”为事件A，利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出教师甲投篮得分0分的概率（2）设

11、“甲得分比乙高”为事件B，记“教师两次投篮得分总数”为X，利用互斥事件概率加法公式能求出甲得分比乙高的概率【解答】解：（1）设“教师甲投篮得分0分”为事件A，则教师甲投篮得分0分的概率：P（A）=（1）（1）=（2）设“甲得分比乙高”为事件B，记“教师两次投篮得分总数”为X，则P（X=0）=P（A）=，P（X=1）=，P（X=2）=（1），P（X=3）=，甲得分比乙高的概率P（B）=20. 设函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）若，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）化简可得=2sin（2x）+，从而确定周期；（）由可得2sin（2x）

12、+【解答】解：（）=sin2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，故函数f（x）的最小正周期为；（），2x，sin（2x）1，12sin（2x）2，2sin（2x）+，故函数f（x）的值域为（，21. 从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表(1)共有多少种不同的选派方法？(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？参考答案：22. （本题满分12分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至