2022-2023学年北京密云县太师庄中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年北京密云县太师庄中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则满足ff（a）=3的实数a的个数为（）A4B8C12D16参考答案：C【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t0时的t，解出为t=1，或3根据偶函数的对称性知，t0时，满足f（t）=3的解为1，或3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=1，f（a）=3，f（a）

2、=3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a0时以上几个方程解的个数即可，而a0时方程解的个数和a0时解的个数相同，最后即可得出满足ff（a）=3的实数a的个数【解答】解：易知f（x）=x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则ff（a）=3变形为f（t）=3，t0时，f（t）=t2+4t=3，解得t=1，或3；f（t）是偶函数；t0时，f（t）=3的解为，t=1或3；综上得，f（a）=1，3；当a0时，a2+4a=1，方程有2解；a2+4a=1，方程有1解；a2+4a=3，方程有2解；a2+4a=3，方程有1解当a0时，方程f（a）=t有6解；f（x）是偶函数，a0时，f（a）=t也有

3、6解；综上所述，满足ff（a）=3的实数a的个数为12故选C【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x0时方程的解2. 若函数的图象关于直线x=-2对称，则a,b的值分别为( ) A 8,15 B 15,8 C 3,4 D -3,-4参考答案：A略3. 下列函数在1,4上最大值为3的是()A. y2B. y3x2C. yx2D. y1x参考答案：AA. y2在1,4上均为减函数，x=1时有最大值3，满足；B y3x2在1,4上均为增函数，x=4时有最大值10，不满足；C. yx2在1,4上均为增函数，x=4时有最大值16，

4、不满足；D. y1x在1,4上均为减函数，x=1时有最大值2，不满足.故选A.4. 给出下列命题：ab?ac2bc2； a|b|?a2b2； ab?a3b3； |a|b?a2b2.其中正确的命题是( ) A B C D参考答案：B略5. 已知过点总存在直线l与圆C：依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 下列四个函数中，在(0，+)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=|x|参考答案：C7. 已知非零向量则ABC为（ ）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D

5、三边均不相等的三角形参考答案：A略8. 已知，则（）ABC D 参考答案：C9. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，则（ ）A. 6:5:4B. 7:5:3C.3:5:7D. 4:5:6参考答案：B【分析】设，解得，由正弦定理，即可求解.【详解】由题意，在中，设，解得，又由正弦定理知，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是（ ）A(1,2) B(0,2) C(，2) D(，)参考答案：D二、

6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4, 若AB=3, 则实数a的值为 参考答案：112. 已知正数x，y满足，则4x+9y的最小值为参考答案：25【考点】基本不等式【分析】将足代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：（4x+9y）（+）=4+9+13+2=25，当且仅当x=，y=时取等号，故4x+9y的最小值为25故答案为：2513. 已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为 参考答案：cba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=40.5

7、40=1，0b=0.540.50=1，c=log0.54log0.51=0，a，b，c从小到大的排列为cba故答案为：cba14. 原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_.参考答案：略15. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：416. 的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 参考答案：1617. 如图，已知函数的部分图象，则_；_参考答案：2 【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得【详解】由题意周期为，又，取，即，故答案为2；【点睛】本题考查三角函数的图象与性质由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.；（1）确定的值，使为奇函数；（2）当为奇函数时，求的值域.参考答案：解(1) 为奇函数, ,即, 解得: 5分（2）由(2)知, ,所以的值域为12分19. 求和：参考答案：解析：记当时，当