2022-2023学年北京清河中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年北京清河中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记为实数a，b，c中的最大数.若实数x，y，z满足则的最大值为（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：B【分析】先利用判别式法求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解.【详解】因为，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故选：B【点睛】本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 设m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A若m，n，则mn

2、B若m，m，则C若m，n，mn，则D若，=m，=n，则mn参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：A平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误，B平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误，C根据直线平行的性质可知不一定成立，故C错误，D根据面面平行的性质定理得，若，=m，=n，则mn成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键3. （5分）已知函数f（x）=log2014（x+1），

3、且abc0，则，的大小关系为（）ABCD参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可解答：解：函数f （x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）=，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x）与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+）上的减函数，因为abc0，所以，故选：B点评：本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法4. 已知为坐标原点，向量，且，则点的坐标为ABCD参考答案：

4、C5. 方程的两根的等比中项是 （ ）A3 B2 C D2参考答案：B略6. 计算的值（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：C7. 设集合U=1，2，3，4, A=2，3, B=1, 则等于(A) 2 (B) 3 (C) (D) 2，3 参考答案：D8. 若，则的值为（ ）A B C D -2参考答案：A略9. 已知是三角形的内角，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 过点(1,2)，且倾斜角为30的直线方程是()Ay2(x1) By2(x1)C.x3y60 D.xy20参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的侧棱长

5、和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：212. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）参考答案：13. 函数的单调递减区间为_参考答案：14. （5分）函数y=lg（1tanx）的定义域是 参考答案：x|，kZ考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论解答：要使函数有意义，则1tanx0，即tanx1，kZ，函数的定义域为：x|，kZ，故答案为

6、：x|，kZ点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成立的条件，比较基础15. 若cos+3sin=，则tan= ，sin2= 参考答案：3；【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sin，进而可得cos，可得tan，利用倍角公式即可求得sin2的值【解答】解：3sin+cos=，cos=3sin，代入sin2+cos2=1可得sin2+（3sin）2=1，解得sin=，cos=3sin=，tan=3，sin2=2sincos=故答案为：3；【点评】本题考查三角函数计算，涉及同角三角函数基本关系，二倍角的正弦函数公式的应用，属基础题16. 平面直角坐

7、标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积为_。参考答案：17. 在ABC中，则BC的值为_参考答案：【分析】由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)设等比数列的前项和为，求数列的通项公式.参考答案：解：设的公比为,由,知,所以且 两式相除，得，解得，或.将代入式,得,所以;将代入式,得,所以.略19. 设y1=a3x+1，y2=a2x（a0，a1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2

8、；（2）y1y2参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则（1）转化为关于x的方程：3x+1=2x求解（2）0a1，y=ax是减函数，有3x+12x求解，当a1时，y=ax是增函数，有3x+12x求解，然后两种情况取并集【解答】解：（1）y1=y2 ，3x+1=2x，解之得：（2）因为a1，所以指数函数为增函数又因为y1y2，所以有3x+12x，解得；若0a1，指数函数为减函数因为y1y2，所以有3x+12x，解得综上：20. 已知幂函数（N+）的图像关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，求满足的实数取值范围.参考答案：解：依题意0，又因为是偶

9、函数且mN+ 所以=1,若则有 或 或 所以的取值范围为或21. （12分）已知y=f（x）在定义域（1，1）上是增函数且为奇函数，且f（t1）+f（2t1）0，求实数t的取值范围参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的定义和增函数的定义，f（t1）+f（2t1）0可化为，分别解出它们，即可得到所求范围解答：f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），f（t1）+f（2t1）0即为f（t1）f（2t1），即有f（t1）f（12t），由于f（x）在（1，1）上递增，则，即有，解得，0t则实数t的取值范围是（0，）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题22. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中