2022-2023学年北京绩溪中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年北京绩溪中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 列函数中定义域为的是A BC D参考答案：A2. 已知F1，F2是双曲线的左右焦点， F1坐标，双曲线右支上点P，满足，则它的渐近线方程为( )A B C. D参考答案：AF1坐标（，0），c=，双曲线右支上一点 P，满足|PF1|PF2|=4，2a=4，即a=2，则b2=c2a2=74=3，即b=，则双曲线的渐近线方程为y=xx，故答案为：A3. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D. 参考答案：4

2、. 设是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B C D 参考答案：B5. 若非零向量、满足一，则(A) 2一2 (B) 2一2(C) 22一 (D) 22一参考答案：A略6. 设实数x，y满足不等式，则的最小值是（ ）A1 B C. 2 D参考答案：B作出可行域如下图所示：设，则只需求的最小截距，平移直线 ，当直线经过点时，的截距最小，此时 ，故选B. 7. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B 【解析】或与相交，A不正确； ，B正确； ，或与相交或与异面，C不正确； ，或与相交，D不正确。 故选B。8. 设，满足的集合的个

3、数为( )A0 B1 C2 D4参考答案：C9. 设曲线C:x2=y上有两个动点A、B，直线AB与曲线C在A点处切线垂直，则点B到y轴距离的最小值是（ ）A B C D2参考答案：C10. 已知集合，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B由题意得，因为，所以故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1，3，B=2，4，则AB=参考答案：2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 根据交集的运算定义计算即可解答： 解：集合A=1，3，B=2，4，AB=2；故答案为：2点评： 本题考查了交集的运算，属于基础题12. 已知函数f(x)为偶函

4、数，且，则=_.参考答案：16略13. 已知如图所示圆锥的母线长为6 ,底面半径为1,现有一只蚂蚁从底面圆的A点出发,绕圆锥侧面一圈后回到点A,则这只蚂蚁爬过的最短距离为 参考答案：614. 如图，过点作的外接圆的切线交的延长线于点.若，则 . 参考答案：； 试题分析：由知，解得由得，即考点：圆的切线长定理、弦切角定理、相似三角形的判断和性质.15. 平面截半径为的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为_ _ _ .参考答案：16. 数列满足，且，则首项=_，前项和=_ 参考答案：,.17. 的展开式中按x的升幂排列的第2项等于 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在D上的函数 如果满足：对任意 存在常数 都有 成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数 (1) 当a=1时，求函数在 上的值域，并判断函数在是否为有界函数，说明理由；(2) 若函数在 是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时， 因为在上递减，所以 所以的值域为 ，故不存在常数M，使得，所以不是有界函数由题意 在上恒成立， 所以 在上恒成立，设 ，则 由 得上恒成立， 设 所以 在上递减， 在上递增，所以在上的最大值为 ，在上的最小值为 ，所以实数a的取值范围为-5,1.略19. （本小题满分12

6、分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（I）求C；（II）若c=, ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：解：（I）由已知及正弦定理得，即 故 可得，所以（II）由已知，又，所以ab=6由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=7故a2+b2=13，从而(a+b)2=25所以三角形ABC的周长为5+20. 已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1）因为，故，得；设，所以， ， ， ，又因为，所以数列是以1 为首项，公比为2的等比数列，故，故；（2）由（1）可知，故21. 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED.参考答案：（1）(2)22. （本小题满分14分） 已知函数（）若，求函数的极值；（）当时，若函数在上单调递减，求实数m的取值范围；（）已知，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求参考答案：（）当时，由可得或；由可得故函数在区间，上单调递增；在区间上单调递减故函数在处取得极大值；在处取得极小值 4分（）当时，则，函数在上单调递减，则有：解得