2022-2023学年北京房山中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京房山中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设=+（nN*），那么（）ABC+ D参考答案：D2. 在各项均为正数的等比数列an中，公比，若，数列bn的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为（ ）A. 8B. 9C. 17D. 8或9参考答案：D【分析】利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，则数

2、列为等差数列，因此，当或时，取最大值，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.3. 下列命题中错误的是（ ）.A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，=AB，/，AB，则参考答案：B略4. 下列四个集合中，是空集的是（）A?B0Cx|x8或x4DxR|x2+2=0参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算【专题】计算题；规律型【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确；B中含有运算0，

3、所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确故选：D【点评】本题考查空集的定义，基本知识的考查5. 已知等差数列an的前n项和Sn满足且，则下列结论错误的是（ ）A. 和均为Sn的最大值B. C. 公差D. 参考答案：D试题分析：由可得,故,且,所以且和均为的最大值,故应选D.考点：等差数列的前项和的性质及运用.6. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是A B C D 参考答案：C略7. 等比数列an中，则公比q等于（ ）A. -2B. 2C. 2D. 4参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式，得到，即可求解公比，得到答案.【详解】由题意，根据等比数列的通项公

4、式，可得，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. 已知，则函数的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C分析：根据配凑法结合基本不等式求解即可.详解：由题可知：当x=2时取得最小值，故最小值为3故选C.点睛：考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.9. 若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50参考答案：A10. 若，则式子的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A二

5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为_参考答案：12. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：113. 已知，则的值_参考答案：-314. 函数单调递增区间为 * .参考答案：函数.，当时，单调递增，解得.（区间开闭均可以）15. （4分）函数f（x）=sinxcos（x+）的值域为 参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正

6、弦函数的定义域和值域 专题： 三角函数的图像与性质分析： 通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域解答： 函数f（x）=sinxcos（x+）=sinx+=+=sin（x）点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力16. 若角135的终边上有一点(一4，a)，则a的值是 参考答案：417. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）若集合，若，求实数的取值范围参考答案：；19. 已知定义在（，1）（1，+）上的奇函数满足：f(3)=1

7、;对任意的x2, 均有f(x)0,对任意的x0,y0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 试求f(2)的值;证明f(x)在(1,+)上单调递增；是否存在实数a,使得f(cos2+asin)1，X21，X2X1，则有 从而，即f(x)在（1，+）上单调递增（8分）3）因为f(x)为奇函数，且在（1，+）上单调递增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因为f(x)为奇函数，所以,于是f(x)3的解集为；（-，-）（1，9），于是问题转化为是否存在实数a,使对任意的（0，）恒成立，令sin=t,则t(0,1于是恒成立

8、等价于恒成立.即恒成立，当t0时，故不存在实数a使对任意的（0，）恒成立.1cos2+asin1,t2-at+80,t(0,1等价于，在（0，1单调递减，于是g(t)min=9,故a9 于是存在a(1,9)使1cos2+asin9 对任意的（0，）恒成立.综上知，存在实数a(1,9),使得对任意的（0，）恒成立.（14分）20. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象过点，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为高为的正三角形（1）求A，的值；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）将y=f（x）的图象所在点向左平行移动（0）的单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）的图

9、象的一个对称中心为，求的最小值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）根据三角函数的图象，结合三角函数的性质即可求A，和的值，（2）根据三角函数的解析式，求出角的范围即可求出函数的值域，（3）利用三角函数的图象平移关系求出g（x）的解析式，结合函数的对称性进行求解即可【解答】解：（1）ABC为高为的正三角形，A=2，则sin60=，则AB=BC=4，即函数的周期T=2BC=8=，则=，此时f（x）=2sin（x+），图象过点，f（0）=2sin=，则sin=，|，=，即A=2，=，=；（2）由（1）得f（x）=2sin（x+），当时，即x，则x+，当x+=时，函数取得最大值为2，当x+=时，函数取得最小值为2=，即函数f（x）的值域为，2；（3）将y=f（x）的图象所在点向左平行移动（0）的单位长度，得到y=g（x）的图象即g（x）=2sin（x+）+=2sin（x+），若y=g（x）的图象的一个对称中心为，即+=k，kZ则=4k2，0，当k=1时，取得最小值此时的最小值为42=221. (本小题满分14分)已知圆M:与轴相切。（1）求的值；（2）求圆M在轴上截得的弦长；（3）若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点。求四边形面积的最小值。参考答案：解：（1）令，有，由题意知， 即的值为4. 4分（2）设与轴交