2022-2023学年北京长子营中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京长子营中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的常数项为（ ）A.-60 B.-50 C.50 D.60参考答案：D展开式的通项为，令,解得.故常数项为2. 已知双曲线的两条渐近线均与圆C：相切，则该双曲线离心率等于 A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知集合Ax|1x1，Bx|x2x0，则AB等于 ()A(0,1) B(-1,0 C0,1) D(-1,0 1 参考答案：D4. 在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.B.C.D.参考答案：B

2、5. 已知条件条件，则是的（ ） （A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A 6. 已知，且，则A B C. D参考答案：D依题意，令，则原式化为，解得（舍去）；故，则，即，即，即，解得或，则.7. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D不能确定参考答案：D. 解析：在一个二面角内取一点P，由P分别向两个半平面作垂线，再过点P任作一直线，以为棱作二面角，与，与分别确定二面角的两个半平面，由于所作的这样的二面角有无数多个，并且它们的度数未必相等，因而它们与已知二面角的

3、大小没有确定的关系.8. 若点在函数的图象上，则的值为A.B.C.D.参考答案：D略9. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人） 月收入2000元以下 月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下 203050总计 3075105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A1%B99%C5%D95%参考答案：D考点：独立性检验专题：计算题分析：代入数据可求得K2的近似值，查表格可得结论解答：解：由表中的数据可得由于6.1093.841，有95%的把握认为“文化程度与月收入有关系”，

4、故选D点评：本题考查独立性检验，求出K2的近似值是解决问题的关键，属基础题10. 已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A2+iB2iC1+iD1i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合M=x|x4|+|x1|5，N=x|（xa）（x6）0，且MN=（2，b），则a+b=参考答案：7考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用

5、分析：利用绝对值的几何意义可求得M=x|0 x5，结合题意即可求得a，b的值，从而可得a+b解答：解：|x4|+|x1|5，由绝对值的几何意义可知，到数轴上1与4的距离之和小于5，41=3，|51|+|54|=5，|01|+|04|=5，M=x|0 x5，又N=x|（xa）（x6）0，且MN=（2，b），a=2，b=5a+b=7故答案为：7点评：本题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的运算，求得M=x|0 x5是关键，属于中档题12. 二项式的展开式中常数项是_ _（用数字作答）参考答案：答案：60_ 13. 在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_.参考答案：14. 如果

6、满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是 ；参考答案：略15. 已知向量，向量与方向相反，且，则实数 参考答案：16. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且AOB的面积为，则抛物线C的方程为参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线AB的方程，利用AOB的面积为，建立方程求出p，即可求出抛物线C的方程【解答】解：令A（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB为直径的圆相切于，y1+y2=6，A，B代入抛物线方程，作差可得kAB=，设直线AB的方程为y=（x），与抛物线方程联立可得y26y

7、p2=0，y1y2=p2，AOB的面积为，|y1y2|=，p=4，p=2，抛物线C的方程为y2=4x，故答案为：y2=4x17. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E： =1（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，点F2到直线x+y=0的距离为，若点P在椭圆E上，F1PF2的周长为6（1）求椭圆E的方程；（2）若过F1的直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，求F2MN的内切圆的半径的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由点到

8、直线的距离公式：，则2a+2c=6，即可求得a和c的值，则b2=a2c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）由F2MN的周长是4a=8，则，因此最大，R就最大， =，可设直线l的方程为x=my1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式=，令t=，求导，利用函数的单调性即可求得F2MN的内切圆的半径的最大值【解答】解：（1）由椭圆E： =1（ab0）右焦点分别是F2（c，0），则F2到直线x+y=0的距离，又2a+2c=6，由、得a=2，c=1，b2=a2c2=3，椭圆E的方程是4分（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y10，y20，设F2MN的半径为R，则F2MN的周长是4a=8，因

9、此最大，R就最大，而=，（7分）由题设知直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为x=my1，代入椭圆方程，消x得到（3m2+4）y26my9=0，由韦达定理知，y1y2=，因此=，令t=，则t1， =，设，因为，f（t）在1，+）上单调递增，f（t）f（1）=4，当t=1，即m=0时，4R=3，（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题19. （本小题满分13分）已知函数的部分图象如题（18）图所示. （I）求，的值；（II）设，求的单调递增区间.参考答案：略20. 已知向量，（）若，（0

10、，），且，求；（）若=，求的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】（I）由可得=0，再解出三角函数方程即可；（II）利用数量积运算可得，再通过换元法利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（），整理得=，（kZ）（0，），取k=0可得（）=，令t=cos，t，当t=1时，当时，的取值范围为【点评】本题考查了?=0、三角函数方程、数量积运算、换元法、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于基础题21. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面底面ABCD，.（1）证明：；（2）点M在棱PC上，且，若三棱锥的体积为，求实数

11、的值.参考答案：（1）证明：取AD的中点O，连OC,OP为等边三角形，且O是边AD 的中点平面底面，且它们的交线为AD （2）设点M到平面ACD的距离为 22. （10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上（）求证：ADBF：（）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（）若二面角DAPC的余弦值为，求PF的长度参考答案：【考点】： 与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角【专题】： 综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】： （）利用面面垂直的性质，可得AD平

12、面ABEF，即可证明ADBF；（）建立空间直角坐标系，求得=（，0，1），=（1，1，），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（）设P点坐标为（0，22t，t），求得平面APF的法向量为=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论（）证明：因为平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，ADAB，所以AD平面ABEF，因为BF?平面ABEF，所以ADBF；（）解：因为BAF=90，所以AFAB，因为平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCD=AB，所以AF平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）所以=（，0，1），=（1，1，），所以cos，=