2022-2023学年北京黄松峪中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年北京黄松峪中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角角的对边分别为，若且，则等于A B C D 参考答案：A略2. 已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据离心率为得到，设出方程代入点得到答案.【详解】双曲线的离心率为当焦点在轴上时：设，代入得到，不符合题意，舍去当焦点在轴上时：设，代入得到，满足题意双曲线的标准方程故答案选B3. 已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图

2、象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A3，5B1，1C1，3D参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+1）+1的图象是过点P（1，1），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围【解答】解：作出可行域，如图因为函数y=k（x+1）+1的图象是过点A（1，1），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点M（0，2）时，k取最大值 1，当直线l过点NB（1，0）时，k取最小值，故故选D【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值4. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与

3、点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的最大值为（） A. B 2 C3 D 参考答案：A略5. 函数的部分图象可能是参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，所以排除选项，选D.6. 若f（x）=asin（x+）+bsin（x）（ab0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是（）A（1，）B（1，）C（1，1）D（1，1）参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可【解答】解：函数的定义域是R，若函数f（x） 是偶函数，则f（）=f（），即asin+bsin0=

4、asin0+bsin（），即a=b，排除A，B，C，故选：D7. 函数的图象大致是参考答案：A略8. 化简：A B C D参考答案：D9. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 =，则的值是（）A2B1CD2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，可分别以边AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点A，B，E的坐标，并设F（x，2），根据即可求出x值，从而得出F点的坐标，从而求出的值【解答】解：据题意，分别以AB、AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（，0），E（，1），设F（

5、x，2）；x=1；F（1，2），；故选C【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量数量积的坐标运算10. 设全集U1,2,3,4,5，集合A1， a2,5，?UA2,4，则a的值为()A3B4 C5D6参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ;参考答案： 12. 已知抛物线（）的准线与圆相切，则的值为 参考答案：2考点：抛物线与圆的位置关系.13. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如上图所示，那么不等式的解集为 . 参考答案： 14. 函数的定义域为R,则实数的范围 参考答案：略15. 已知实

6、数x，y满足，则的取值范围是参考答案：，【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，1），B（3，2），又，的取值范围是，故答案为：，16. 体积为的正三棱锥ABCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .参考答案：8, 16【考点】LR：球内接多面体【分析】先求出BC与R，再

7、求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围【解答】解：设BC=3a，则R=2a，体积为的正三棱锥ABCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，=，h=，R2=（hR）2+（a）2，4a2=（2a）2+3a2，a=2，BC=6，R=4，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，ODB中，OD=OB=4，DB=6，cosODB=，OE=2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16，所得截面圆面积的取值范围是8, 1617. 等比数列的公比为q，其前n项和的积为Tn，并且满足下面条件给出下列结论：0q1成立的最大自然数n等于198.

8、其中正确的结论是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.参考答案：（1） （2）（1）的内角和， 2分 4分 6分（2） 8分12分 当即时，y取得最大值 14分 19. 已知椭圆M：（ab0）的右焦点F的坐标为（1，0），P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PFQF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B（线段PQ不垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时，|PF|=（）求椭圆M的标准方程；（）若SABO：SBCF=3：5，求直线P

9、Q的方程参考答案：（） 当Q运动到椭圆的右顶点时，PFx轴，又c=1，a2=b2+c2，解出即可得出（）设直线PQ的方程为y=kx+b，显然k0，联立椭圆方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b21）=0，设点P（x1，y1），Q（x1，y1），根据根与系数的关系得：3b21+4kb=0，点，线段PQ的中垂线AB方程：可得A，B的坐标，进而得出解：（） 当Q运动到椭圆的右顶点时，PFx轴，又c=1，a2=b2+c2，椭圆M的标准方程为：（）设直线PQ的方程为y=kx+b，显然k0，联立椭圆方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b21）=0，设点P（x1，y1），Q（x1，y1），由韦达

10、定理：由得：3b21+4kb=0 （4）点，线段PQ的中垂线AB方程：，令x=0，y=0可得：，则A为BC中点，故，由（4）式得：，则，得：b2=3b=，k=或b=，k=经检验，满足条件（1）（2）（3），故直线PQ的方程为：y=x，y=x+20. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1a3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7x9）元时，一年的销售量为（10 x）2万件（）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最

11、小值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）利用导数求利润函数的最值即可【解答】解：（）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x4a）（10 x）2，x7，9（）求函数的导数L（x）=（10 x）22（x4a）（10 x）=（10 x）（18+2a3x），令L（x）=0，得或x=10，1a3，当，即时，x7，9时，L（x）0，L（x）在x7，9上单调递减，故L（x）max=L（7）=279a当，即时，时，L（x）0；时，L（x）0，L（x）在上单调递增；在上单调递减，故答：当每件商品的售

12、价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为279a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用导数解决生活中的优化问题，考查学生应用能力21. 已知函数f（x）=sin（2x）2sin（x）cos（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x，且F（x）=4f（x）cos（4x）的最小值是，求实数的值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）先利用两角和余差和二倍角等基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放

13、到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x，时，化解F（x），求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，可得实数的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x）2sin（x）cos（x+）化简可得：f（x）=sincos2xcossin2x2sin（x）cos（+x）=cos2x+sin2x+sin（2x）=sin2xcos2x=sin（2x）（1）函数f（x）的最小正周期T=，2x，kZ单调递增区间；即2x，解得：x，函数f（x）的单调递增区间为，kZ（2）由F（x）=4f（x）cos（4x）=4sin（2x）cos（4x）=4sin（2x）1+2sin2（2x）令t=sin（2x），x，2x0，0t1那么F（x）转化为g（t）=4t+2t21，其对称轴t=，开口向上，当t=时，取得最小值为，由，解得：=故得实数的值为22. (本小题满分13分) 西师附中“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为