2022-2023学年北京香山中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年北京香山中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算，函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为 （ ）A BC D参考答案：A2. 已知是锐角， =（，sin），=（cos，），且，则为（）A15B45C75D15或75参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出【解答】解：，sincos=0，化为是锐角，2（0，180）2=30或150，解得=15或75故选：D3. 设有两条直线、b和两个平面、，则下列命题中错误的是

2、A若，且a ，则或 B若，且，则C若，且则D若，且则参考答案：D4. 函数，若存在，使得成立，则n的最大值为（ ）A. 12B. 22C. 23D. 32参考答案：B【分析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，得.的最大值为22.故选：B【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题5. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+)上为增函数的是( )A. y=x3B. y=lnxC. y=x2D. y=sinx参考答案：A6. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）A外离 B相交 C内切 D外切 参考答案：D7. 设集

3、合，若，则 参考答案：7略8. 已知全集，则为 （ ）A B C D参考答案：D9. 已知tan2，则()A. B C. D. 参考答案：D略10. 已知，则+1的值为（ ）AB. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为 参考答案：12. （5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 参考答案：考点：平面图形的直观图 专题：计算题分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可解答：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上

4、底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故答案为：2+点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解属基础知识的考查13. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 参考答案： 72； 14. 已知实数x，y满足，则的取值范围是参考答案：，【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，1），B（3，2），又，的取值范围是，故答案为：

5、，15. 不等式|2x1|3的解集为参考答案：x|1x2【考点】不等式；绝对值不等式【分析】将2x1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可【解答】解：|2x1|3?32x13?1x2，不等式|2x1|3的解集为 x|1x2故答案为：x|1x216. 不等式x2+x20的解集为参考答案：（2，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求相应二次方程x2+x2=0的两根，根据二次函数y=x2+x2的图象即可写出不等式的解集【解答】解：方程x2+x2=0的两根为2，1，且函数y=x2+x2的图象开口向上，所以不等式x2+x20的解集为（2，1）故答案为：

6、（2，1）【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集17. 三棱锥中，,则二面角的平面角大小为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，求的值。参考答案：=略19. （6分）已知，函数.()当时，求使成立的的集合；()求函数在区间上的最小值.参考答案：（）（2分）（）（4分）略20. 如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进

7、行作业，且OC=BO设AC=xkm（1）用x分别表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范围；（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；3E：函数单调性的判断与证明；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）根据OC=BO，分别在OAC与OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2OA?OB两式联解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根据基本不等式与实际问题有意义建立关于x的不等式组，解之即可得到x的取值范围；（2）根据AO是AOB的中线，利用三角

8、形的面积公式算出SABC=2SAOB=?AC?BD，解出BD=设BD=f（x），利用导数研究f（x）的单调性可得f（x）0，所以f（x）在区间（10，10上是增函数，可得当x=10时f（x）有最大值，由此可得当AC=10时BD的最大值为10【解答】解：（1）在OAC中，AOC=120，AC=x，根据余弦定理，可得OA2+OC22OA?OCcos120=AC2=x2，又OC=BO，x2=OA2+OB22OA?OBcos120，即x2=OA2+OB2+OA?OB在OAB中，AB=10，AOB=60，由余弦定理，得OA2+OB22OA?OBcos60=100，即100=OA2+OB2OA?OB ，+

9、，可得OA2+OB2=（x2+100），可得2OA?OB=x2100，即OA?OB=（x2100），又OA2+OB22OA?OB，（x2+100）2（x2100），解得x2300，OA?OB=（x2100）0，即x2100，100 x2300，解之得10 x10；（2）O是BC的中点，可得SAOC=SAOB，SABC=2SAOB=2OA?OBsin60=（x2100）=（x2100）又SABC=， =（x2100），得BD=设BD=f（x），可得f（x）=，其中x（10，10f（x）=0，f（x）在区间（10，10上是增函数，可得当x=10时，f（x）的最大值为=10，即BD的最大值为1021

10、. 化简或求值：（1）（）（）0.5+（0.008）（2）计算参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）（）（）0.5+（0.008）=；（2）=22. 如图，已知ABC中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上.假设ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T.（）用表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；（）设，试求的最大值P，并判断此时ABC的形状.参考答案：（），；，（）最大值为；ABC为等腰直角三角形【分析】（）根据直角三角形，底面积乘高是ABC面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（）化简的表达式，利用基本不等式求最值，注意取等号的条件.