2022-2023学年吉林省长春市弓棚中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市弓棚中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中错误的是 （ ）A命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题.B命题，命题，为真.C若为假命题，则p、q均为假命题.D“若”，则的逆命题为真命题. 参考答案：D略2. 命题“存在R，0”的否定是 （ ） A不存在R， 0 B存在R，0 C对任意的R，0 D对任意的R， 0参考答案：D略10.如图。已知l1l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线

2、l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0 x1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为参考答案：B4. 设，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件参考答案：由得或，故由“”能推出“”，但反之则不能，故选.5. 设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程

3、为，则渐近线方程为.6. 若曲线在处的切线与的切线相同，则b=（ ）A. 2B. 1C. 1D. e参考答案：A【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题7. 在ABC中，是边所在直线上任意一点，若，则（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：

4、C略8. 在中,则的值是( )A0 B1 C D2参考答案：答案：C 9. 函数在区间上的最大值是( )A. 1 B. C. D. 参考答案：C,因为,所以,所以,故选C.10. 右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为A. 2 B. C. D. 参考答案：D多面体为四棱锥，利用割补法可得其体积，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，三角形面积， 参考答案：略12. 函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为 参考答案：（4，2017）【考点】分段函数的应用【分析】作出函数f

5、（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d，则由图象可得，b+c=2，log2015（d1）=（）a1=t，由于0t1，即可求得a，d的范围，从而得到a+b+c+d的范围【解答】解：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d则由图象可得，b+c=2，log2015（d1）=（）a1=t，由于0t1，则得到1a0，2d2016，则2a+d2015，即有4a+b+c+d2017，故答案为：（4，2017）13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB=acosC+ccos

6、A，且b2=3ac，则角A的大小为参考答案：或【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理、诱导公式可得sin2B=sin（A+C），得B=60，A+C=120又b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，利用积化和差公式求得cos（AC）=0，得AC=90，由此可得A的大小【解答】解：ABC中，2bcosB=acosC+c?cosA，由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinC?cosA，sin2B=sin（A+C）得2B=A+C （如果2B=180（A+C），结合A+B+C=180易得B=0，不合题意）A+B+C=180=3B，得B=60，A+C=120又b2=3ac，

7、故 sin2B=3sinAsinC，=3sinAsinC=3 cos（AC）cos（A+C）=（cos（AC）+），解得 cos（AC）=0，故AC=90，结合A+C=120，易得 A=，或A=故答案为A=，或A=14. 复数的实部与虚部之和为 参考答案：-115. 已知，则=参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用辅助角公式sin+cos=sin（+），可求得sin（+），结合的范围，可+（，），利用同角的三角函数关系可求cos（+），tan（+）的值解答：解：sin+cos=sin（+）=，sin（+）=，（，），+（，），cos（+）=tan（+）=故

8、答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查了计算能力，属于基础题16. 已知ABC的三个内角的余弦值分别与A1B1C1的三个内角的正弦值相等，则ABC的最小角为 度参考答案：45由题意，不妨设，从而可以确定都是锐角，结合三角形中有关结论，如果设为最小角，则在中，为最大角，则有，从而得到，即，再结合角的关系，可以确定，所以答案为.17. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（1，1）

9、的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在四棱锥中PABCD中，底面ABCD是菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，平面PAD平面ABCD（1）求证：BDPM；（2）若APD=90，PA=，求点A到平面PBM的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的性质【分析】（1）取AD中点E，连接PE，EM，AC，证明：BD平面PEM，即可证明BDPM；（2）利用等体积方

10、法，求点A到平面PBM的距离【解答】（1）证明：取AD中点E，连接PE，EM，AC，底面ABCD是菱形，BDAC，E，M分别是AD，DC的中点，EMAC，EMBDPA=AD，PEAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PE平面ABCD，PEBD，EMPE=E，BD平面PEM，PM?平面PEM，BDPM（2）解：PA=PD=，APD=90，DAB=60，AD=AB=BD=2，PE=1，EM=，PM=PB=2等边三角形DBC中，BM=，SPBM=，SABM=设三棱锥APBM的高为h，则由等体积可得，h=，点A到平面PBM的距离为【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面

11、距离的计算，考查等体积方法的运用，属于中档题19. （12分）设函数，其中，求的单调区间.参考答案：解析：由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表0+极小值从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.20. (本小题满分12分)设平面向量，函数（1）当时，求函数的取值范围；（2）当，且时，求的值参考答案：（）1分3分当时，则，所以的取值范围是6分（）由，得，7分因为，所以，得，9分12分21. 如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇

12、形，求此圆锥的体积参考答案：解：因为，所以弧长为，又因为，则有，所以在中，.， 所以圆锥的体积略22. （本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆 上的动点（）求椭圆标准方程；（）若直线与的斜率乘积，动点满足, （其中实数为常数）。问是否存在两个定点,，使得为定值？若存在，求,的坐标，若不存在，说明理由；（）若点在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点证明：参考答案：（I）有题设可知： (2分)又，(3分)椭圆标准方程为（4分）（II）设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2. （5分）因为点A、B在椭圆x22y22上，因此x1x2