2022-2023学年吉林省长春市九台实验中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市九台实验中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为偶函数，则的值是A. B. C. D. 参考答案：B因为函数为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=2|x|Cy=lnDy=x2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】容易判断函数为奇函数，从而判断A错误，根据指数函数和二次函数的单调性即可判断B，D选项的函数在区间（0，+）上单调

2、递增，从而判断出B，D都错误，而根据偶函数定义、减函数定义，以及对数函数单调性即可判断出选项C正确【解答】解：A.是奇函数，该选项错误；Bx0时，y=2|x|=2x单调递增，该选项错误；C.为偶函数；x0时，单调递减；即在区间（0，+）上单调递减，该选项正确；Dy=x2在区间（0，+）上单调递增，该选项错误故选C【点评】考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数、对数函数和二次函数的单调性，以及减函数的定义3. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中

3、，是对立事件的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】依照对立事件的概念，依次判断即可。【详解】在恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点睛】本题主要考查对立事件的概念，意在考查学生的数学抽象能力。4. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C(1,2) D(2,3) 参考答案：B，零

4、点在区间上.5. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A3 B C D2参考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s，即输出2，故选D。7. 在等比数列中,已知，则（ ）A1 B3 C D参考答案：A8. 已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件 B必要

5、不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C9. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C10. 直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（ ）A.x2y10 B.2xy10 C.2xy30 D.x2y30参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间内随机取两个数a、b， 则使得函数有零点的概率为 .参考答案：略12. 的解析式是.参考答案：略13. 已知函数是上的奇函数，当时，则 参考答案：-214. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=_参考答案：3 15. 已知Sn为数列an的前n项和，若关于正整数n的不等式的

6、解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为 参考答案：1,，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此16. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；函数的值【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+

7、m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题17. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是 .若，则；若，则；若，则；若，则.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f (x1)+ f(32x) .(1) 求函数g(x)的定义域；(2) 若f(x)

8、 是奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x) 0的解集.参考答案：略19. 已知函数 的部分图像如图所示.（）求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间； （）把函数y= f(x)图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数y= g(x)的图象，求关于x的方程在时所有的实数根之和.参考答案：（）由题设图象知，周期， . 1分点在函数图象上， 即又， ，从而. 2分又点在函数图象上， . 3分故函数的解析式为.-4分令，递增区间 -6分（）依题意，得 的周期，在内有2个周期. - 7分令，所以， 即函数的对称轴为.又，则 - 8分且，所以在内有4个实根不妨从小到大依次设为，则， .- 10分关于的方程在时所有的实数根之和为 . -12分20. （本小题满分12分）已知函数(1)化简 并求的振幅、相位、初相；(2)当 时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。参考答案：(1)振幅是 ；相位为： ；初相为：;(2)-, 解：振幅是 ；相位为： ；初相为：(2)当 时，f(x