2022-2023学年四川省凉山市美姑县中学学校高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省凉山市美姑县中学学校高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，其中正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C2. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程： =1，点A，B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从A点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最长路程是（）A20B18C16D14参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭

2、圆的光学性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（ac）；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（a+c）；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和4a，进而根据椭圆的定义可求得小球经过的最长路程【解答】解：依题意可知=1中，a=4，b=3，c=，设A，B分别为左、右焦点，则当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（ac）=2（2）；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到

3、点A时，小球经过的路程是2（a+c）=2（2+）；小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=44=16，小球经过的最长路程16，故选C3. 下列命题正确的是（）A若ab，则B若a?c2b?c2，则abC若ab，则a?c2b?c2D若ab0，cd，则a?cb?d参考答案：B【考点】不等关系与不等式【分析】对于B：可由不等式的基本性质得出；对于A、C、D举出反例即可【解答】解：A取a0b，则不成立，不正确；Ba?c2b?c2，ab，正确；C若c=0时，虽然ab，但是a?c2=b?c2=0，故C不正确；D若520，12，但是5（1）2（2），故D不一定成立故选B4.

4、在一次学业水平测试中，小明成绩在6080分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为（）A0.2B0.3C0.5D0.8参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】根据互斥事件的定义求出结论即可【解答】解：小明成绩在6080分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则P（优秀）=10.50.3=0.2，故选：A5. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A6. 某个命题与正整数有关。若当n = k ( kN) 时该命题

5、成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n = 5时该命题不成立，那么可推得 （ ）A、当n = 6时该命题不成立 B、当n = 6时该命题成立 C、当n = 4时该命题成立 D、当n = 4时该命题不成立参考答案：D略7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A. 甲、乙可以知道对方的成绩B. 甲、乙可以知道自己的成绩C. 乙可以知道四人的成绩D. 甲可以知道四人的成绩参考答案：B【分析】由丁不知道自己的成绩可

6、知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好，可得丁和甲也是一个优秀，一个良好，然后经过推理、论证即可得结论.【详解】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩； 由于丁和甲也是一个优秀，一个良好， 所以甲知道丁的成绩后，能够知道自己的成绩，但是甲不知道乙和丙的成绩 综上所述，甲，乙可以知道自己的成绩 故选B【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾

7、之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.8. （ ） A、1 B、 C、 D、参考答案：D 9. 在直三棱柱A1B1C1ABC中，BCA90，点、F分别是A1B1、A1C1的中点，BCCACC1，则B与AF所成的角的余弦值是( )参考答案：A10. 已知，若，则的值是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若输入8，则下列程序执行后输出的结果是_。参考答案：0.7无12. 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C13. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=

8、3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解【解答】解：sinA：sinB：sinC=3：5：7，由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，a=，c=，A为三角形的最小内角，由余弦定理可得cosA=故答案为：【点评】本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题14. 某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为234现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量

9、 参考答案：略15. 已知向量，其中.若，则的最小值为 . 参考答案：16. 是虚数单位，计算=_. 参考答案： 17. 下列命题正确的序号是 命题“若，则”的否命题是真命题；若命题，则；若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；方程有唯一解的充要条件是.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长（3）设圆C与x轴交于M、N两点，有一动点Q使MQN=45试求动

10、点Q的轨迹方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；轨迹方程 【专题】计算题【分析】（1）由已知中圆C的标准方程，我们易确定圆心C的坐标，进而得到直线PC的斜率，然后根据弦AB被点P平分，我们易得l与直线PC垂直，利用点斜式易求出满足条件的直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，由此我们可得到直线l的方程，代入点到直线距离公式，求出弦心距，然后根据弦心距，半弦长，半径构成直角三角形，满足勾股定理，得到弦AB的长（3）由圆C与x轴交于M、N两点，我们易求出M、N两点的坐标，然后根据动点Q使MQN=45，构造关于动点（x，y）的方程，整理即可得到动点Q的轨迹方程

11、【解答】解（1）已知圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P与PC垂直，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y2=（x2），即 x+2y6=0（2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即 xy=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为（3）圆C与x轴交于M（2，0），N（4.0）两点tan45=1=1=x22x8+y2=6y或x22x8=6yQ点的轨迹方程是：（x1）2+（y3）2=18（y0），或（x1）2+（y+3）2=18（y0）【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，轨迹方程，其中由于直线l过点P（2，2

12、），故使用点斜式方程求解比较简便19. 已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.求椭圆C的标准方程；过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.参考答案：（）由题意得，设，则，.由，得即， 又在抛物线上，则， 联立、易得 （）（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 将代入，解得或（舍去） 所以 故椭圆的标准方程为 （）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得： 设，则由根与系数的关系，可得： 因为，

13、所以，且. 将式平方除以式，得：由所以 因为，所以，又，所以，故，令，所以 所以，即，所以.而，所以. 所以. 方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以 2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得 设，显然，则由根与系数的关系，可得：， 因为，所以，且. 将式平方除以式得：由得即故，解得 因为，所以，又，故 令，因为 所以，即，所以.所以 综上所述：. 20. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围参考答案：解： 而，即略21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，E，F分别是BB1，A1C1的中点.（1）求证：；（2）求平面AEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）由题知