2022-2023学年吉林省长春市九台第十中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市九台第十中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5= A10 B15 C20 D25参考答案：D2. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,1)处标2，点 (0,1)处标3，点(1,1)处标4，点(1,0)点标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（ ）A(1009,1008) B(1008,1007)

2、C(2017,2016) D(2016,2015) 参考答案：A由题意得 ，选A.3. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1的图象与g（x）=1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D1，D2，D3，则|D5D7|=（）ABC2D参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角和的正弦公式，二倍角公式 化简函数的解析式为sin（2x+），根据|D5D7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，从而得到答案【解答】解：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=sin（2x+），结

3、合图象可得|D5D7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，而函数f（x）的周期等于=故选B4. 已知为等式数列，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 设 （1+i）（ xyi）=2，其中 x，y 是实数，i 为虚数单位，则 x+y=（）A1BCD2参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：（1+i）（ xyi）=2，x+y+（xy）i=2，x+y=2，xy=0故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 执行如图所示的程序框图，则输出结果为A.15B.16C.2

4、5D.36参考答案：C【知识点】算法与程序框图. L1 解析：循环过程执行的结果依次是：（1）s=1,k=2; (2)s=4,k=3; (3)s=9,k=4; (4)s=16,k=5; (5)s=25,k=6.k=65,输出S为25.故选C.【思路点拨】依次写出循环过程执行的结果即可.7. 抛物线y4x2的焦点坐标是 ()A.（0，-1） B.（-1，0） C.（0，） D（，0）参考答案：C8. 曲线的长度为（ ）A B C D参考答案：D9. 孙子算经是中国古代重要的数学著作其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作

5、成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率【详解】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有616

6、96个，从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.10. 设集合A=x|（x3）（1x）0，B=x|y=lg（2x3），则AB=（）A（3，+）B，3）C（1，）D（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x1）0，解得：1x3，即A=（1，3），

7、由B中y=lg（2x3），得到2x30，解得：x，即B=（，+），则AB=（，3），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a和b，则的概率为 参考答案：基本事件共66个，（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1、6）、（2，5）、（2，6）共6个，故概率为=故答案是:12. 设 ，则 的最小值是_.参考答案：13. 已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .参考答案：14. 若复数z =（

8、为虚数单位），则 | z | = 参考答案：略15. 若a= ，则（1+ax）5的展开式中x3项的系数为80参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=arxr，则r=3令=80，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为 。参考答案： 17. 设x，y满足约束条件，则的最小值是_.参考答案：-3【分析】设，根据约束条件画出可行域，可知取最小值时，在轴截距最大；由图象可知当过时截距最大，求出点坐标，代入可得结果

9、.【详解】设，由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则取最小值时，在轴截距最大由图象可知，当过时，截距最大由得：，即本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为在轴截距的最值求解问题，根据图象平移求得结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 12分）（1）已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，2），C（2，3），线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）已知圆心为E的圆经过点P（0，6），Q（1，5），且圆心E在直线l：xy+1=0上，求圆心为E的圆的标准方程参考答案：考点：直线和

10、圆的方程的应用 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意AB中点M的坐标是M（1，1），运用直线的两点式求解即可（2）运用中点公式，斜率公式判断得出线段PQ的垂直平分线l的方程为：y=（x），运用方程组得出圆心E的坐标是方程组圆心坐标，半径，即可求解出圆解答：解：（1）由题意AB中点M的坐标是M（1，1），中线CM所在直线的方程是=，即2x+3y5=0（2）p（0，6），Q（1，5），线段PQ的中点D的坐标为（，），直线PQ的斜率为kAB=1，线段PQ的垂直平分线l的方程为：y=（x），即x+y+5=0，圆心E的坐标是方程组的解，解此方程组得出圆心E的坐标（3，2），即以E为圆心的圆

11、的半径r=|PE|=5，圆心为E的圆的标准方程：（x+3）2+（y+2）2=25点评：本题考查直线与圆的方程，运用直线，圆的性质，位置关系判断求解，关键是确定圆心，半径，难度不大，属于中档题19. 在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=（）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且

12、d0，由此能求出an=2n，从而得以=，进而能求出的前n项和Sn【解答】解：（）b2+c2a2=bc，=，cosA=，A（0，），A=（）设an的公差为d，a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2?a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，Sn=（1）+（）+（）+（）=1=【点评】本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用20. 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品

13、为合格品，否则为不合格品。表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图。（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率表：（甲流水线样本频数分布表）图：（乙流水线样本频率分布直方图）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线乙流水线合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=参考公式和数据：0.150.100.050.0100.0050.0012.072.7063.8416.6357.8810.83参考答

14、案：解：（1）可知在（510，515内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a、b，则具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20种至少有一件是乙流水线产品的概率-6分（2）列联表如下：甲流水线乙流水线 合计合格品303666不合格品10414合计404080=有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-12分略21. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在40,100，分数在

15、80以上（含80）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（I）在答题卡上填写下面的22列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：，其中参考答案：（I）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200 3分， 5分所以有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”. 6分（II）由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学

16、生中任意抽取一人，抽到获奖同学的概率为. 7分的所有可能的取值为，且. 8分(). 9分所以的分布列如下11分. 12分22. 已知抛物线y2=2px（p0），过点C（一2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，=12（I）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程参考答案：解：（）设l：x=my2，代入y2=2px，可得y22pmy+4p=0（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2=4?=12，x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x（）由（）（?）化为y24my+8=

17、0y1+y2=4m，y1y2=8设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，由得（1+m2）（16m232）=（4m24）2，解得m2=3，m=直线l的方程为x+y+2=0，或xy+2=0考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设l：x=my2，代入y2=2px，可得根与系数的关系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出（）由（）（?）化为y24my+8=0设AB的中点为M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，联立解出m即可得出解答： 解：（）设l：x=my2，代入y2=2px，可得y22pmy+4p=0（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2=4?=12，x1x2+