2022-2023学年吉林省长春市农安县伏龙泉镇中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市农安县伏龙泉镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：若 ，则；命题：若，则.在命题 ；中，真命题是A. B. C. D.参考答案：C【知识点】复合命题的真假A2 解析：根据不等式的性质可知，若xy，则xy成立，即p为真命题，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题，故选：C【思路点拨】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论2.

2、 已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=，则tan（a2+a12）的值为（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质和诱导公式即可得出【解答】解：数列an为等差数列，a1+a13=a2+a12=2a7，a1+a7+a13=，3a7=，解得则tan（a2+a12）=故选B【点评】本题考查了等差数列的性质和诱导公式，属于基础题3. 画在同一坐标系内的曲线的交点坐标是A.B.C.D. 参考答案：C略4. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B5. 已知F1（3，0）、F2（3，0）是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，当时，F1PF2的

3、面积最大，则有Am=12，n=3Bm=24，n=6Cm=6，n= Dm=12，n=6参考答案：A P为短轴端点B时F1PF2的面积最大，此时 ，因此 ，选A.6. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A3B4C7D8参考答案：D7. 已知向量=（1，2），=（2，4）若与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向参考答案：D【考点】平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】直接利用向量关系，判断即可【解答】解：向量=（1，2），=（2，4）=2，所以两个向量共线，反向故选：D8. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）

4、A B C D参考答案：【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有为真命题答案：D9. 定义在R上的偶函数，f(x)满足：对任意的x1, x2(x1x2), 有(x1-x2)f(x2)-f(x1)0,则当n时，有（ ）Af(-n)f(n-1)f(n+1) B. f(n-1)f(-n)f(n+1)C. f(n+1)f(-n)f(n-1) D. f(n+1)f(n-1)f(-n)参考答案：B略10. 已知球O的内接圆柱的体积是2，底面半径为1，则球O的表面积为（）A6B8C10D12参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】圆柱的底面半径为1，根据球O的内接圆柱的体积是2，所

5、以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，确定球的半径，进而可得球的表面积【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，由于球O的内接圆柱的体积是2，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，即2=2R，R=，球的表面积=4R2=8，故选：B【点评】本题考查球内接多面体与球的表面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sin（a）=，a（0，），则sin2acos2的值等于= 参考答案：【知识点】二倍角的余弦；二倍角的正弦C6【答案解析】 解析：，sina=又，cosa=（舍负）因此，sin2acos2=2sinac

6、osa（1+cosa）=2（1+）= .故答案为： .【思路点拨】由正弦的诱导公式，得sina=，再根据同角三角函数的关系算出cosa=（舍负）化简sin2acos2得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值12. 设集合的非空子集为，记集合中的所有元素的积为（单元数集的元素积是这个元素本身），则= 参考答案： 13. 已知命题p：不等式|x1|m的解集是R，命题q：f（x）=在区间（0，+）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的范围是 参考答案：0，2）【考点】复合命题的真假；绝对值不等式的解法 【专题】规律型【分析】分别求出命题p，q成

7、立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，确实实数m的取值范围【解答】解：不等式|x1|m的解集是R，m0，即p：m0若f（x）=在区间（0，+）上是减函数，则2m0，即m2，即q：m2若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假若p真，q假，则此时m无解若p假，q真，则，解得0m2综上：0m2故答案为：0m2或0，2）【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键14. 已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 . 参考答案：15. 某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆

8、形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成 米参考答案：试题分析：设矩形的长为米，半圆的直径为，中间矩形的面积为，依题意可得， ，当且仅当时，学生的做操区域最大.即矩形的长应该设计成米.考点：1.函数的应用；2.二次函数的图象和性质；3.基本不等式.16. 已知，则=_. 参考答案：略17. 如图，有5个全等的小正方形，则的值是 参考答案：1由平面向量的运算可知，而，所以，注意到不共线，且，即，所以，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分） 已知：.求：（1）的最小正周期；（2）的

9、单调增区间；（3）若,时，求的值域.参考答案：解：（1）= 3 T= 1 （2）令 增区间 5 （3）， 当，即时，y取得最大值3 当，即时，y取得最小值0 函数的值域 519. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若成等差数列，ABC 的面积为，求a参考答案：（1） ； （2）.【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+），结合范围A（0，），即可计算求解A的值；（2）利用等差数列的性质可得b+c=，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a的值【详解】（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sin

10、Bsin（A+）sinB0，sinA=sin（A+）A（0，），可得：A+A+=，A=（2）b，a，c成等差数列，b+c=，ABC的面积为2，可得：SABC=bcsinA=2，=2，解得bc=8，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos=（b+c）23bc=（a）224，解得：a=2【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20. 已知函数,其中.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且，求a的取值范围参考答案：解(1)f(x)3x22

11、ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立，-2分f(x)是开口向下的抛物线，a3. -6分(2)0，tan3x22ax0,1据题意03x22ax1在(0,1上恒成立，-9分由3x22ax0，得ax， a， -11分由3x22ax1，得ax.又x(当且仅当x时取“”)，a .-13分综上，a的取值范围是a. 14分略21. 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；（3）过椭圆的焦点作直线

12、与曲线交于A、B两点，当的斜率为时，直线上是否存在点M，使若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）直线与圆相切，.椭圆的方程是（2），动点M到定直线的距离等于它到定点的距离.动点M的轨迹方程是以为准线，为焦点的抛物线点M的轨迹的方程为.（3）由，得焦点为N（1，0），准线方程为.直线的方程为，代入得.由韦达定理得，设设曲线的准线上存在点M（），使得，则，.准线上存在点，使.22. 如图所示，在四面体ABCD中，AD=1，CD=3，AC=2，cosB=（1）求ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）由题意和余弦定理求出cosD的值，由平方关系和内角的范围求出sinD，代入三角形的面积公式求解；（2）由AC=BC=2得BA