2022-2023学年吉林省长春市德惠市第十四中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市德惠市第十四中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值是 A.B、1 C、0D. 1参考答案：D 【知识点】程序框图L1解析：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n2015？，否，s=+cos=；n=3，n2015？，否，s=+cos=0；n=4，n2015？，否，s=0+cos=1；n=5，n2015？，否，s=1+cos=1；n=6，n2015？，否，s=1+cos=1；n=7，n2015？，

2、否，s=1+cos=1；n=8，n2015？，否，s=1+cos2=0；n=9，n2015？，否，s=0+cos=；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2015=2518+7，此时终止循环，输出的s值与n=6时相同，为s=故选D【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+cos的值，由此求出结果即可.2. 函数的图象大致是( )参考答案：D3. 数列an满足a2=2，an+2+（1）n+1an=1+（1）n（nN*），Sn为数列an前n项和，S100=（）A5100B2550C2500D2450参考答案：B【分析】数列an满足a

3、2=2，an+2+（1）n+1an=1+（1）n（nN*），n=2k（kN*）时，a2k+2a2k=2，因此数列a2k为等差数列，首项为2，公差为2n=2k1（kN*）时，a2k+1+a2k1=0通过分组求和，利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：数列an满足a2=2，an+2+（1）n+1an=1+（1）n（nN*），n=2k（kN*）时，a2k+2a2k=2，因此数列a2k为等差数列，首项为2，公差为2n=2k1（kN*）时，a2k+1+a2k1=0S100=（a1+a3+a97+a99）+（a2+a4+a100）=0+250+=2550故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求

4、和公式、数列递推关系、分类讨论方法、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为A B C D 参考答案：D5. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1

5、，如图所示：所以该几何体的体积为23221=故选A【点评】本题考查三视图，考查柱体、锥体的体积计算，解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体，画三视图的要求为：“长对正，高平齐，宽相等”6. 已知集合M=x|3xx20，N=x|x24x+30，则MN=（）A（0，1）B（1，3）C（0，3）D（3，+）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：x（x3）0，解得：0 x3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x1）（x3）0，解得：x1或x3，即N=（，1）（3，+），则MN=（0，1），

6、故选：A7. 数列，已知对任意正整数n，2n1，则等于()A. (2n1)2 B. (2n1) C. (4n1) D. 4n1参考答案：C略8. 若，则=（）A1BCD参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简所求的表达式，代入求解即可【解答】解：，则=故选：B9. 若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（ ）A B C D参考答案：C10. 函数的零点的个数为A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围成的封闭图形的面积是参考答案

7、：ln2【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先确定积分上限为2，积分下限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：曲线，直线x=1和x=2及x轴围成的封闭图形的面积=lnx|12=ln2，故答案为：ln212. 若对恒成立，且存在，使得成立，则m的取值范围为 参考答案：(,6)以代入得，消去得，若，则单调递增，则.13. 在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是A，B（如图所示），则复数的值是参考答案：1+i考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答： 解：由复数的几何意义可知：z1=2i

8、，z2=1i=1+i故答案为：1+i点评： 本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题14. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 元.参考答案：2200略15. 已知函数，在函数的定义域内任取一点，使得的概率是_ 参考答案： 略16. 过坐标原点O作曲线 的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为_参考答案：.【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入

9、点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.17. 设满足约束条件，则的最大值为 参考答案：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某几何体的三视图和直观图如

10、图所示（）求证：平面平面；（）若是线段上的一点，且满足，求的长参考答案：解：（）由三视图可知，几何体为三棱柱，侧棱，,且，又， （）过点作交于，由（）知，即为的高. ， ，解得.在中， 在中，由， 得. 19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（）设射线与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长.参考答案：（）由平方取和有，则曲线的普通方程为；代入，有曲线的极坐标方程。 （）由射线与曲线交于点，有， 又射线与直线交于点，所以代入得， 因为三点

11、共线，所以。 20. 已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；参考答案：18解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点， (1 分)且， (2 分)又为正三角形，且 (3 分)平面，平面， (4 分)，即 (5 分)正视图的面积为 (6 分)（2）由（1）可知，四棱锥的高， (7 分)底面积为 (8分)四棱锥的体积为 (10 分)（3）证明：平面，平面， (11 分) 在直角三角形ABE中， 在直角三角形ADC中， (12 分) ,是直角三角形 (13 分) 又，平面 (14 分)略21

12、. 已知命题，命题，若为假，为真，求实数x的取值范围参考答案：，2分，4分为假，为真，则一真一假5分（1）若真假，则，7分（2）若假真，则，9分所以或10分（另解请酌情给分）22. 已知椭圆C：+y2=1（a1），B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上（）求椭圆C的方程；（）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（，0），求线段AB长的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆中B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上得到b=c=1，由此能求出椭圆方程（）设直线l：y=k（x+1），联立，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k22=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线方程、弦长公式，能求出线段AB长的取值范围【解答】解：（）椭圆C： +y2=1（a1），B1，B