2022-2023学年四川省南充市国际中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省南充市国际中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（ ）A、AGEFH所在平面 B、AHEFH 所在平面C、HFAEF所在平面 D、HGAEF所在平面参考答案：B略2. 将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（ ）A B C D参考答案：C

2、3. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略4. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D略5. 下列叙述中正确的是( )A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角的终边在x轴上时，角的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角参考答案：B6. 参考答案：D7. 已知，那么的值是（ ）A B C D 参考答案：B 解析：8. 下列各组对象能构成集合的是（ ）A参

3、加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员B参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员C参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员D参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员参考答案：D9. 方程=k（x1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A（，+）B（，1C（0，）D（，1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：方程=k（x1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于

4、1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x1）+2，即kxy+2k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=当直线经过点A（1，0）时，由0=k（12）+3求得k=1数形结合可得k的范围为（，1，故选：D【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题10. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为（）A4B7C8D16参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A=1，2

5、，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集个数为：23=8个故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 参考答案：略12. _参考答案：。答案：13. 已知数列的首项，其前和为，且满足若对任意的,都有恒成立，则的取值范围是 参考答案：略14. ABC满足，BAC=30，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示MBC，MCA,MAB的面积，若，则的最小值为_参考答案：18略15. 已知函数y=的值域为0，+），则实数a的取值范围是参考答案：

6、1+）【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以由函数的值域得到函数解析式满足条件，从而求出实数a的取值范围，得到本题结论【解答】解：记f（x）=ax2+2ax+1，函数y=的值域为0，+），f（x）=ax2+2ax+1的图象是抛物线，开口向上，与x轴有公共点，a0，且=4a24a0，a1实数a的取值范围是：1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查了函数的值域和内函数图象的关系，本题难度不大，属于基础题16. 若a=log43，则4a4a=参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由a=log43，可得4a=3，

7、4a=即可得出【解答】解：a=log43，4a=3，4a=则4a4a=3=故答案为：【点评】本题考查了指数与对数的运算性质考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知31，a2，a1，则实数a= 参考答案：4【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题；函数思想；集合【分析】直接利用元素与集合的关系，列出方程求解即可【解答】解：31，a2，a1，可得3=a1，解得a=4故答案为：4【点评】本题考查元素与集合的关系的应用，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设为实数，函数，求的最小值参考答案：解：当时，当，则函数在

8、上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且4分当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为8分综上，当时，函数的最小值为，10分当时，函数的最小值为，12分 当时，函数的最小值为14分19. 设，函数，其中.（1）求的最小值；（2）求使得等式成立的x的取值范围.参考答案：解：（I）设函数，则， ，所以，由的定义知，即 （II）由于，故当时，当时，所以，使得等式成立的的取值范围为20. 若圆经过点（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径参考答案：（1）；（2）圆心为（3,3），半径.试题分析：(1)已知圆

9、上三点，设圆的一般方程：，将圆上三点代入，解得参数，即得圆的方程；（2）根据公式圆心坐标为,半径.试题解析：（1）设圆的一般式为将已知点代入方程得解得所以圆的方程为.5分（2），所以圆心为（3,3）= .10分考点：圆的方程21. （12分）已知圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：由题意设圆心为（a，b），半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程，即可求出a，b，从而可得到圆的方程解答：解：设圆心C（a，b），半径为r则圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，ab1=0，圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切r=，圆C截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6所以=9即=9因为ab=1，所以=9，a+b=3由解之得故所求圆C的方程为（x2）2+（y1）2=25点评：本