2022-2023学年四川省宜宾市屏山县中学校高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市屏山县中学校高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定函数：；，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】，为幂函数，且的指数，在上为增函数；，为对数型函数，且底数，在上为减函数；，在上为减函数，为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故不可选；，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故可选；，在上为减函数，在上为增函数，故可选；为指数型函数，底数在上为增函数，故不可选；综上所述

2、，可选的序号为，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.2. 设为常数），且那么 （ ）A1 B3 C5 D7 参考答案：B3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=633=9故选B4. 已知集合A=x|x23x+2

3、=0，B=x|3x+1=9，则AB=（）A2，1，2B2，2C1，2D1参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|3x+1=9=1，AB=1，25. 角的终边过点P（4，3），则的值为（ ）A4 B.3 C. D.参考答案：C6. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为 ( ) A0.27, 7

4、8 B0.27, 83 C2.7, 78 D2.7, 83参考答案：A 7. 一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（）A2，3B2，3C3，2D3，2参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】设首项与公差分别为a1，d，由题意可得关于a1和d的方程组，解方程组可得【解答】解：设首项与公差分别为a1，d，由题意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=2，d=3，故选A8. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，4，8，B=3，4，7，则（?UA）B=（）A4B3，4，7C3，7D?参考答案：C考点：

5、交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据补运算、交运算的定义，计算即得结论解答：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，4，8，?UA=2，3，5，6，7，又B=3，4，7，（?UA）B=3，7，故选：C点评：本题考查集合的补、交运算，注意解题方法的积累，属于基础题9. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是( )A.( ,1)B. (1,3) C. (3,+)D. (3,1) 参考答案：B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变

6、量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.10. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故错；若，则或与为异面直线

7、或与为相交直线，故错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，又因为，所以，又因为平面，所以，故对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答案：2 ， 故答案为：212. 函数的零点的个数是_参考答案：913. 若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）=参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】可设f（x）=x，由=3可求得，从而可求得f（）的值【解答】解析：设f（x）=x，则有=3，解得2=3，=log23，f（）=

8、故答案为：14. 函数f(x)= +2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是_. 参考答案：略15. 二次函数的图象如图所示，则+_0；_0（填“”或“”、“”）参考答案：,.16. 设，则三数从小到大排列依次为_参考答案：略17. 已知正方体ABCD - A1B1C1D1中, E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_.参考答案：【分析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。【详解】连接DF， 异面直线与所成角等于 【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题。三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）设函数f（x）=4xm?2x（mR）（）当m1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；（）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围参考答案：考点：指数型复合函数的性质及应用；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）当m1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）0，即4xm?2x0在（0，1）上恒成立，运用参

10、数分离和指数函数的单调性求出值域，即可得到m的范围解答：（）当m1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数设0 x1x21，则f（x1）f（x2）=（）=（）m（）=（）（+m）由于0 x1x21，则12，又m1，则+m0，则（）（+m）0，即有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数；（）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）0，即4xm?2x0在（0，1）上恒成立，即m2x在（0，1）上恒成立，由于2x（1，2），则有m1点评：本题考查函数的单调性的判断和证明，考查对数的真数大于0，考查不等式恒成立问题转化为求范围，考查运

11、算能力，属于中档题和易错题19. （8分）若为何值时，是：（1）二次函数（2）幂函数参考答案：(1) ；(2) 。20. （13分）如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：（1）若a=1，b=3，求输出y1，y2的值；（2）若最终输出的结果是y1=3，y2=2，求a，b的值参考答案：考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：（1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值，由题意代入已知即可求值（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值解答：（1）该程

12、序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值f（x）=x+3y1=f（2）=2+3=1y2=f（3）=（3）+3=6（2）同（1），f（x）=ax+by1=f（2），即2a+b=3y2=f（3），即3a+b=2解得a=2，b=1点评：本题主要考查了程序框图和算法，分析程序框图的功能是解题的关键，属于基础题21. 证明：参考答案：证明：因为 从而有 评述：本题看似“化简为繁”，实质上抓住了降次这一关键，很是简捷. 另本题也可利用复数求解. 令，展开即可.22. 已知函数f（x）=log2（）判断f（x）奇偶性并证明；（）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）由0，求得函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，再根据f（x）=f（x），可得函数f（x）为奇函数（）设1x1x21，求得 g（x1）g（x2）0，可得g（x）在（1，1）内为增函数令g（x）=t，则f（x）=log2t，故本题即求函数t在（1，1）内的单调性相同，由此得出结论【解答】解：（）由0，求得1x1